2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義
目標(biāo):
1、 了解相反向量的概念;
2、掌握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量,并理解其幾何意義;
3、通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算,使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
重點(diǎn):向量減法的概念和向量減法的作圖法.
教學(xué)難點(diǎn):減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.
學(xué) 法:減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算;并利用三角形做出減向量.
教 具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)
授課類型:新授課
教學(xué)思路:
一、復(fù)習(xí):向量加法的法則:三角形法則與平行四邊形法則
向量加法的運(yùn)算定律:
例:在四邊形中,CB+BA+BC= .
解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
二、提出課題:向量的減法
1.用“相反向量”定義向量的減法
(1) “相反向量”的定義:與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作 -a
(2) 規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量,則a = -b, b =-a, a + b = 0
(3) 向量減法的定義:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差.
即:a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法:
向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算:
若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作a - b
3.求作差向量:已知向量a、b,求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法:在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,
作 = a, = b
則 = a - b
即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.
注意:1? 表示a - b.強(qiáng)調(diào):差向量“箭頭”指向被減數(shù)
2?用“相反向量”定義法作差向量,a - b = a + (-b)
顯然,此法作圖較繁,但最后作圖可統(tǒng)一.
4.探究:
1)如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是b - a.
2)若a∥b, 如何作出a - b?
三、例題:
例1、(P97 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.
解:在平面上取一點(diǎn)O,作 = a, = b, = c, = d,
作 , , 則 = a-b, = c-d
例2、平行四邊形 中, a, b,
用a、b表示向量 、 .
解:由平行四邊形法則得:
= a + b, = = a-b
變式一:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?(a = b)
變式二:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),a+b = a-b?(a, b互相垂直)
變式三:a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎?(不可能,∵ 對(duì)角線方向不同)
練習(xí):P98
四、小結(jié):向量減法的定義、作圖法
五、作業(yè):P103第4、5題
六、板書設(shè)計(jì)(略)
2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
預(yù)習(xí)目標(biāo):
復(fù)習(xí)回顧向量的加法法則及其運(yùn)算律,為本節(jié)新授內(nèi)容做好鋪墊。
預(yù)習(xí)內(nèi)容:
向量加法的法則: 。
向量加法的運(yùn)算定律: 。
例:在四邊形中,CB+BA+BC= .
解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
提出疑惑:向量有加法運(yùn)算,那么它有減法嗎?
課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、 了解相反向量的概念;
2、掌握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量,并理解其幾何意義;
3、通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算,使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、提出課題:向量的減法
1.用“相反向量”定義向量的減法
(1)“相反向量”的定義: 。
(2) 規(guī)定:零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量,則a = -b, b = -a, a + b = 0
(3) 向量減法的定義: .
即: 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法:
向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算:
若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作 。
求作差向量:已知向量a、b,求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法:
注意:1? 表示a -b.強(qiáng)調(diào):差向量“箭頭”指向
2?用“相反向量”定義法作差向量,a -b = 。 顯然,此法作圖較繁,但最后作圖可統(tǒng)一.
3.探究:
1)如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是 。
2)若a∥b, 如何作出a - b。
二、例題:
例1、(P97 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.
例2、平行四邊形 中, a, b,
用a、b表示向量 、 .
變式一:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),a+b與a?b垂直?(a = b)
變式二:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),a+b = a?b?(a, b互相垂直)
變式三:a+b與a?b可能是相當(dāng)向量嗎?(不可能,∵ 對(duì)角線方向不同)
練習(xí):P98
三、小結(jié):向量減法的定義、作圖法
四、作業(yè):P103第4、5題
課后練習(xí)與提高
1.在△ABC中, =a, =b,則 等于( )?
A.a+b? B.-a+(-b)? C.a-b? D.b-a?
2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn),設(shè) =a, =b, =c, =d,則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0? C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
3.如圖,在四邊形ABCD中,根據(jù)圖示填空:?
a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .?
4、如圖所示,O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),試根據(jù)圖中給出的向量,確定a、b、c、d的方向(用箭頭表示),使a+b= ,c-d= ,并畫出b-c和a+d.
參考答案:
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/67043.html
相關(guān)閱讀:平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角