學(xué)案12 二次函數(shù)(2)、冪函數(shù)
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1、形如 的函數(shù)叫冪函數(shù)．
2、冪函數(shù) 有哪些性質(zhì)？（分析冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像的特點(diǎn)．）

（1）圖像必過(guò) 點(diǎn)．
（2） 時(shí)，過(guò)點(diǎn) ，且隨x的增大，函數(shù)圖像向y軸方向延伸。在第一象限是 函數(shù)．
（3） 時(shí)，隨x的增大，函數(shù)圖像向x軸方向延伸。在第一象限是 函數(shù)．
（4） 時(shí)，隨x的增大，函數(shù)圖像與x軸、y軸無(wú)限接近，但永不相交，在第一象限是 函數(shù)．
【自我檢測(cè)】
1．指數(shù)函數(shù) 是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　．
2．要使 的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍　　　　�。�
3．已知函數(shù) 過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　�。�

4．下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

二、堂活動(dòng)：
【例1】題：
（1）有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示冪函數(shù)的序號(hào)有　　　　　　�。�
（2）比較下列各組中兩個(gè)值大小
（1）
（3）（1）若函數(shù) 的定義域是R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
（2）若函數(shù) 的定義域是R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
（3）若函數(shù) 的定義域是R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
（4）若函數(shù) 的值域是R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
（5）若函數(shù) 的值域是R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
【例2】已知冪函數(shù) 軸對(duì)稱，試確定 的解析式．

【例3】已知函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn) ，且 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù) 與 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（１）求 與 的解析式；
（２）若 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

堂小結(jié)

三、后作業(yè)
1．函數(shù) 的定義域是 ．
2． 的解析式是．
3． 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是 ．
4．冪函數(shù) 圖象在一、二象限，不過(guò)原點(diǎn)，則 的奇偶性為 ．
5．若不等式 對(duì)于一切 成立，則a的取值范圍是 ．
6.若關(guān)于x的方程 在 有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
7．已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為 ，且圖像在 軸上截得的線段長(zhǎng)為8，則此二次函數(shù)的解析式為　　　　　　　�。�
8．函數(shù) 的定義域?yàn)開__ __；單調(diào)遞增區(qū)間　　　　　�。恢涤颉　　　　。�
9．利用冪函數(shù)圖象，畫出下列函數(shù)的圖象（寫清步驟）
（1） ．

10．設(shè)函數(shù) 求證：
（1） ；
（2）設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，則

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析

答案【自主梳理】
1、 （其中 且 互質(zhì)）
2、（1） （2） 增（3）增（4）減
【自我檢測(cè)】
1、 ．2． ．3． ．
4．解：六個(gè)冪函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性如下：
（1） 定義域[0， ，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在[0， 是增函數(shù)；

通過(guò)上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.
二、堂活動(dòng)：
【例1】（1）③ ⑤ ⑥
（2）解：（1）
（2）函數(shù) 上增函數(shù)且

（3）（1）當(dāng) 時(shí)， ，合乎題意；
當(dāng) 時(shí)， 恒成立，則 ；所以 ．
（2）當(dāng) 時(shí)， ，合乎題意；
時(shí)， 恒成立，則 ；所以 ．
（3） 時(shí)， ，合乎題意；
時(shí) ，則 ；所以 ．
（4） 時(shí)， ，不合乎題意；
時(shí)，則 ；所以 ．
（5） 時(shí)， ，合乎題意；
時(shí) ；所以 ．
【例2】解：由
【例3】解：⑴由題意知： ，
設(shè)函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x,y）,
則 ，
因?yàn)辄c(diǎn)

⑵
連續(xù)， 恒成立
即 ，
由 上為減函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)取最小值0，
故 ．
另解： ，
，解得 ．
三、后作業(yè)
1． ； 2． ； 3．5； 4． 為奇數(shù)， 是偶數(shù)；
5． 6. 7． 8． R； ； ．
9．解：（1） 把函數(shù) 的圖象向左平移1個(gè)單位，
再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù) 的圖象.
（2） 的圖象可以由 圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移
1個(gè)單位而得到.圖象略
10．證明：（1）
又
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵x¬¬1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)
則 的兩根

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