數(shù)列的概念

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
課時13 2.1數(shù)列
一、目標(biāo):
1.理解數(shù)列的概念。
2.能由通項公式求前 項,并能判斷某個數(shù)是否是數(shù)列中的項。
3.能根據(jù)數(shù)列的前 項寫出它的一個通項公式。
二、導(dǎo)入新課:
某劇場有30排座位,第一排有20個座位,從第二排起,后一排都比前一排多2個座位,那么各排座位數(shù)依次為20,22,24,26,28,……

某種細(xì)胞如果每分鐘一個分裂為2個,那么每過一分鐘1個細(xì)胞分裂的個數(shù)
依次為1,2,4,8,16,……

某人買回一對兔子,一年后長成一對大兔子。再過一年,大兔子生了一對小兔子。再過一年小兔子長成了大兔子,大兔子又生了一對小兔子。如此繼續(xù),每年的兔子對數(shù)
依次為1,1,2,3,5,8,……

從1984年到2008年,我國共參加了7次奧運會,各次參賽得的金牌總數(shù)
依次為15,5,16,16,28,32,51。

回答我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題:遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增,共燈三百八十一,試問塔頂幾盞燈?
三、概念
1. 叫做數(shù)列, 叫做這個數(shù)列的項。

記號:數(shù)列簡記為 ,數(shù)列的第 項記為 。

2.根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以把數(shù)列分為 和 。

3.?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系:數(shù)列可以看作 即 。
4.?dāng)?shù)列的通項公式: 。

5.?dāng)?shù)列的表示方法: 、 、 。

數(shù)列用圖像法表示:在直角坐標(biāo)系中的 為橫坐標(biāo), 為縱坐

標(biāo)描點畫圖,其圖像是一些 ,它們位于 。

四、例講
【例1】已知數(shù)列 的第 項 為 ,寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項。

練習(xí):
1.已知數(shù)列 中的首項為 ,且滿足 ,則此數(shù)列的第三項是 。
2.已知數(shù)列 的通項公式為 ,則數(shù)列 中最大項是第 項,其值為 。
3.?dāng)?shù)列 的通項公式為 ,則數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)? 。
【例2】已知數(shù)列 的通項公式,寫出這個數(shù)列的前5項,并作出它的圖像。
(1) ; (2)

練習(xí):
1.已知數(shù)列 的通項公式為 ,它的前8項
依次為 。
2.已知數(shù)列 滿足 ,則數(shù)列 是( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.?dāng)[動數(shù)列 D.常數(shù)列
3.對于數(shù)列 ,如果 ,25是這個數(shù)列中的項嗎?如果是,是第幾項?這個數(shù)列所有項中有沒有最小的項?如果有,是第幾項?

【例3】寫出數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):
(1) ; (2)0,2,0,2;

練習(xí):
1.寫出數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):
(1)1,3,5,7 =
(2) =
(3) =
(4) =
(5) =
(6) =
(7) =
五、課后作業(yè):
1.?dāng)?shù)列 的一個通項公式為 ,增減性為 。
2.根據(jù)數(shù)列 的通項公式,寫出它的 和 :
(1) ; (2) ; (3) ;
= = =
3.無窮數(shù)列 ,則 = 。
4.?dāng)?shù)列 的前5項的和等于 。
5. 的一個通項公式是 。

6.已知數(shù)列 的通項公式為 ,則 是不是這個數(shù)列的
項 (填“是”或“不是”)?若是,是第 項。
7.?dāng)?shù)列 中 ,則 = 。
8.?dāng)?shù)列 中, ,則 = 。
9.?dāng)?shù)列 的通項公式 ,則它的前30項的積是 。
10.?dāng)?shù)列 的通項公式 ,則它的前100項的和是 。
11.已知數(shù)列 的通項公式為 ,則 的大小關(guān)系是 。

12.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項公式。
(1)1,3,7,15,31,…… =
(2) =
(3) =
(4) =
(5) =
(6) =
(7) =


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