數(shù)列教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


§2.1 數(shù)列的概念
一、知識(shí)要點(diǎn)
1、數(shù)列的定義:按照一定 排列的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的 都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首 項(xiàng)),第2項(xiàng), …,第n項(xiàng), …數(shù)列的一般形式可以寫成: ,其中 是數(shù)列的 ,叫做數(shù)列的 ,我們通常把一般形式的數(shù)列簡(jiǎn)記作 。
2、數(shù)列的表示:
(1)列舉法:將每一項(xiàng)一一列舉出表示數(shù)列的方法.
(2)圖像法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成的一些孤立的點(diǎn);
(3)解析法:用通項(xiàng)公式an=f(n)( )表示.
通項(xiàng)公式:如果數(shù)列{ }中的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,則稱此公式為數(shù)列的 .
數(shù)列通項(xiàng)公式的作用:
①求數(shù)列中任意一項(xiàng);
②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).
思考與討論:
①數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別?
與集合中元素的性質(zhì)相比較,數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì);
確定性:一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中,即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的。
可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)。
有序性:一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān),而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)。
②是否所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式?
③{ }與 有什么區(qū)別?
⑷遞推公式法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng). 遞推公式也是求數(shù)列的一種重要的方法,但并不是所有的數(shù)列都有遞推公式。

3、數(shù)列與函數(shù)
從函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)?(或它的 )的函數(shù) ,當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí),所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列的 是相應(yīng)的函數(shù)的解析式,它的圖像是 。
4、數(shù)列分類:
按項(xiàng)數(shù)分類: , .
按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類: ,
, , .
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
= a1+ a2+ a3+ ……+ an

6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法:
最大 最小 ,考慮數(shù)列的單調(diào)性.
二、典例分析
題型1: 用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式
例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng),寫出一個(gè)通項(xiàng).
⑴-1,7,-13,19,…;
⑵7,77,777,777,…;
⑶ , , …;
⑷ , , , ,…;
⑸ , , , , ,…;
根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,主要從以下幾個(gè)方面考慮:
⑴通常先將每項(xiàng)分解成幾部分(如符號(hào)、絕對(duì)值、分子、分母、底數(shù)、指數(shù)等),然后觀察各部分與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系寫通項(xiàng).
⑵正負(fù)相間的問(wèn)題,符號(hào)用(-1)n或(-1)n+1調(diào)節(jié),這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯(cuò).
⑶分式形式的數(shù)列,分子找通項(xiàng),分母找通項(xiàng),要充分借助分子、分母的關(guān)系.
⑷較復(fù)雜的數(shù)列的通項(xiàng)公式,可借助一些熟知數(shù)列,如數(shù)列{n2},{ },{2n}, , {10n-1},{1-10¬¬—n }等.
⑸有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可用分段函數(shù)形式表示.
題型2: 運(yùn)用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)
例2、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)的和 .
⑴寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵判斷 的單調(diào)性.

題型3:運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題
例3、已知數(shù)列 中, 它的最小項(xiàng)是( )
A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)C.第三項(xiàng)D. 第二項(xiàng)或第三項(xiàng)
題型4: 遞推數(shù)列
例4、⑴若數(shù)列 中, ,且各項(xiàng)滿足 ,寫出該數(shù)列的前5項(xiàng).
⑵已知數(shù)列{an}中, ,且各項(xiàng)滿足 ,寫出該數(shù)列的前5項(xiàng).
三、時(shí)作業(yè)
1.數(shù)列 …的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( )
. .
. .
2.已知數(shù)列 滿足 ,則數(shù)列 是( )
A. 遞增數(shù)列B. 遞減數(shù)列C. 擺動(dòng)數(shù)列D. 常數(shù)列
3.已知數(shù)列 的首項(xiàng) 且 ,則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知數(shù)列 中, ,
則 等于( )
A. B. C. D.
5.已知數(shù)列 對(duì)任意的 滿足 ,且 ,那么 等于( )
A. B. C. D.
6.已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 ,第 項(xiàng)滿足 ,則 ( )
A. B. C. D.
7.數(shù)列 ,…,則按此規(guī)律, 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).
8.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ,則 = , 65是它的第 項(xiàng).
9.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x應(yīng)為_(kāi)______.
10.寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式:
① , , , ,...; 
② , , , ,...;
③ , , , ,...;
④ , , , , ,...; 
⑤ , , , ,...;
⑥1,0,1,0,1,0,…;
11.已知數(shù)列
(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng);
(2) 是不是該數(shù)列中的項(xiàng),為什么?
(3)求證:數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(4)在區(qū)間 內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)?若有,有幾項(xiàng)?若無(wú),說(shuō)明理由.

12.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
(1)試問(wèn) 是否是數(shù)列 中的項(xiàng)?
(2)求數(shù)列 的最大項(xiàng).




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