一元二次不等式的解法

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
3.2.1一元二次不等式的解法
【目標(biāo)】
1.知識與技能:理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握圖象法解一元二次不等式(a>0)的方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力;
2.過程與方法:經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法;
3.情態(tài)與價值:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。
【重點】
從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。
【教學(xué)難點】
理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
從實際情境中抽象出一元二次不等式模型:
教材P84“剎車距”問題
教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,最后得到“一元二次不等式”模型。
2.講授新課
1)一元二次不等式的定義:
形如 這樣,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為 一元二次不等式 。
2)探究一元二次不等式 …… (1) 的解集
怎樣求不等式(1)的解集呢?
探究:
(1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系
容易知道:二次方程的有兩個實數(shù)根:
二次函數(shù)有兩個零點:
于是,我們得到:二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。
(2)觀察圖象,獲得解集
畫出二次函數(shù) 的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知:
當(dāng) x<0,或x>5時,函數(shù)圖象位于x軸上方,此時,y>0,即 ;
當(dāng)0所以,不等式 的解集是 ,從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。

上面的例子說明,二次函數(shù)的圖像的形狀及其與x軸的交點坐標(biāo),可以確定對應(yīng)的一元二次不等式的解集。

3)探究一般的一元二次不等式的解法:

【例1】課本85頁例1.
【例2】 課本85頁例2.
【例3】 課本86頁例3.

一般地,怎樣確定一元二次不等式 >0與 <0的解集呢?
組織討論:
從上面的例子出發(fā),綜合學(xué)生的意見,可以歸納出確定一元二次不等式的解集,關(guān)鍵要考慮以下兩點:
(1)拋物線 與x軸的相關(guān)位置的情況,也就是一元二次方程 =0的根的情況
(2)拋物線 的開口方向,也就是a的符號
總結(jié)討論結(jié)果:
拋物線 (a> 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 =0的判別式 三種取值情況(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)來確定.
一元二次不等式 的解集:
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 的兩根為 , ,則不等式的解的各種情況如下表:(讓學(xué)生獨立完成課本第77頁的表格)





二次函數(shù)

( )的圖象




一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根



[范例講解]
例4、解下列不等式
(1) x2-7x+12>0 (2) x2-2x+1<0 (3) x2-2x+2<0
答案:(1) (2) (3)
點評:不等式的解與方程的根是密切相關(guān)的.
3.隨堂練習(xí)
課本第89的練習(xí)1第1題。
4.課時小結(jié)
5. 課后作業(yè):課本87頁練習(xí)1第2、3題。
【板書設(shè)計】

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