§1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)
目的要求:(1)了解求函數(shù)的導數(shù)的流程圖,會求函數(shù)的導函數(shù)
(2)掌握基本初等函數(shù)的運算法則
內(nèi)容
一.回顧 函數(shù)在某點處的導數(shù)、導函數(shù)
思考:求函數(shù)導函數(shù)的流程圖
新授;求下列函數(shù)的導數(shù)
思考:你能根據(jù)上述(2)~(5)發(fā)現(xiàn)什么結論?
幾個常用函數(shù)的導數(shù):
基本初等函數(shù)的導數(shù):
(7) 為常數(shù)) (8) 且
(7) 且 (8)
(9) (10) (11)
例1.若直線 為函數(shù) 圖像的切線,求 及切點坐標。
例2.直線 能作為下列函數(shù) 圖像的切線嗎?若能,求出切點坐標;若不能,簡述理由
(1) (2)
小結:(1)求函數(shù)導數(shù)的方法
(2)掌握幾個常見函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
作業(yè):
(1)在曲線 上一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為 。
(2)當常數(shù) 為何值時,直線 才能與函數(shù) 相切?并求出切點
§1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)
目的要求:了解導數(shù)的四則運算法則,能利用導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)
重點難點:四則運算法則應用
內(nèi)容:
一.填寫下列函數(shù)的導數(shù):
(1) (2)
(3) ( 為常數(shù)) (4) ( 且 )
(5) ( 且 )(6)
(7) (8) (9)( =
二.新授:
例1.求 的導數(shù)
思考:(1)已知 ,怎樣求 呢?
(2)若 ,則
導數(shù)的四則運算法則:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
特別,當 ( 為常數(shù))時,有 .
例2.求下列函數(shù)的導數(shù)
(1) (2)
例3.求下列函數(shù)的導數(shù):
(1) (2)
板演:
1.用兩種方法求函數(shù) 的導數(shù)
2.求下列函數(shù)的導數(shù)
(1) (2)
2.已知函數(shù) 的導數(shù)是 ,求函數(shù) 的導數(shù)。
小結:函數(shù)的四則運算法則
作業(yè):
1.求下列函數(shù)的導數(shù):
2.求曲線 在 處的切線方程。
3.已知點 ,點 是曲線 上的兩點,求與直線 平行的曲線 的切線方程。
§1.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)
目的要求:(1)掌握求復合函數(shù) 的導數(shù)的法則
(2)熟練求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。
重點難點:復合函數(shù)的求導法則是本節(jié)課的重點與難點
教學內(nèi)容:
一.回顧導數(shù)的四則運算法則
二.新授:
例1.求下列兩個函數(shù)的導數(shù):
(1)已知 (2)
思考:如何求函數(shù) 的導數(shù)?
例2.求下列函數(shù)的導數(shù):
(1) (2)
例3.求下列函數(shù)的導數(shù):
(1) (2)
例4.求下列函數(shù)的導數(shù):
小結:本節(jié)課主要介紹了簡單復合函數(shù)的求導方法,正確理解
§1.2導數(shù)的運算
習題課
目的要求:(1)回顧常見函數(shù)的導數(shù)、簡單初等函數(shù)的導數(shù),導函數(shù)的四則運算,簡單復合函數(shù)的導函數(shù)
(2)函數(shù)導數(shù)幾何意義的應用。已知點(在曲線上和曲線外)求切線、傾斜角;已知切線求切點。
教學內(nèi)容:(回顧)
例1.求下列函數(shù)的導數(shù):
例2.已知函數(shù) ,求
例3.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1,1),且在點Q(2,?1)處與直線y=x?3相切,求實數(shù)a、b、c的值。
例4.求與曲線 在 的切線平行,并且在 軸上的截距為3的直線方程
例5.(1)已知曲線 上一點P(2, )求(1)過P點的切線的斜率 (2)過P點的切線(2)方程過點(-1,-52)的直線 是曲線 的一條切線,求直線 的方程
例6. 已知曲線 ,過點Q(0, 1)作C的切線,切點為P,(1)求證:不論a怎樣變化,點P總在一條定直線上;(2)若a>0,過點P且與l垂直的直線與x軸交與點T,求OT的最小值(O為坐標原點)
小結:
1.常見函數(shù)的導數(shù)
2. 函數(shù)的和,差,積,商的導數(shù)
3. 簡單復合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè):
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