高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備人: 備時間: 組長簽字 :
§1.1平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
一、三維目標(biāo)
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、學(xué)習(xí)重點難點
1、重點：體會直角坐標(biāo)系的作用
2、難點：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？
五、學(xué)習(xí)過程
一．平面直角坐標(biāo)系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)生的位置？
思考2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問題？
問題2：還可以怎樣描述點P的位置？
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。
探究:你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？
小結(jié)：選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標(biāo)軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標(biāo)軸上
二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標(biāo)壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原 1/2，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原 3倍，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個伸長變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。
定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P’(x’,y’).稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。
六、達(dá)標(biāo)檢測
A1.求下列點經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標(biāo)：
（1） （1，2）；
（2） （-2，-1）
A2．點 經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標(biāo)是（-2，6），則 ， ；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（ ）
A. B. C. D.
A4．將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5．為了得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
B6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形：
（1） ；
B8.教材P8 習(xí)題1.1 第4，5,6
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