2.3.2兩個變量的線性相關(guān)
目標(biāo)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
重點(diǎn)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
教學(xué)過程：
1．回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數(shù)
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應(yīng)用
（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系
（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)
（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；
（3）回歸直線不要外延。
5．實(shí)例分析：
某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出（ ）與公司所獲得利潤（ ）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：
科研費(fèi)用支出（ ）與利潤（ ）統(tǒng)計(jì)表 單位：萬元
年份科研費(fèi)用支出利潤
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20
合計(jì)30180
要求估計(jì)利潤（ ）對科研費(fèi)用支出（ ）的線性回歸模型。
解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：
因?yàn)椋?
根據(jù)資料列表計(jì)算如下表：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20155
440
120
170
75
4025
121
16
25
9
40
6
-1
0
-2
-31
10
0
4
-5
-100
36
1
0
4
90
60
0
0
10
30
合計(jì)3018010002000050100
現(xiàn)利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解參數(shù) 的估計(jì)值：
所以：利潤（ ）對科研費(fèi)用支出（ ）的線性回歸模型直線方程為：
6、求直線回歸方程，相關(guān)系數(shù)和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數(shù)據(jù)為例。于 EXCEL表 中的空白區(qū)，選用"插入"菜單命令中的"圖表"，選中 XY散 點(diǎn)圖類型，在彈出的圖表向?qū)е邪聪驅(qū)У囊笠徊揭徊降?操作，如有錯誤可以返回去重來或在以后修改。適當(dāng)修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖 美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢線，還有直線方程和相關(guān)系數(shù)。圖中的每一個部份如坐標(biāo)、標(biāo)題、圖例 等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢線和直線方程。
圖1散點(diǎn)圖
鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，出現(xiàn)一個對話框，選 " 添加趨勢線" ，圖中自動畫上一條直線，再以鼠標(biāo)右擊此線，出現(xiàn)趨勢線格式對話框，選擇線條的粗細(xì)和顏色，在選項(xiàng)中選取顯示公式和顯示R 平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相關(guān)系數(shù)。
課堂練習(xí)：第83頁，練習(xí)A,練習(xí)B
小結(jié)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
課后作業(yè)：第84頁，習(xí)題2-3A第1、2題,
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相關(guān)閱讀：簡單的線性規(guī)劃問題