§ 離散型隨機變量的均值

一、知識要點
1.離散型隨機變量.
2.離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望 .
3.幾種特殊的離散型隨機變量的數(shù)學期望.
①兩點分布；②二項分布；③超幾何分布.
二、典型例題
例1.高三（1）班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，某學生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為 ，求 的數(shù)學期望.

例2.從批量較大的成品中隨機取出10產(chǎn)品進行質量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品概率為0.05，隨機變量 表示這10產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機變量 的數(shù)學期望 .

例3.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，若他只有5顆子彈，若擊中目標，則不再射擊，否則繼續(xù)射擊至子彈打完，求他射擊次數(shù)的期望.

三、鞏固練習
1.設隨機變量 的概率分布如下表，試求 .

12345

2.假定1500產(chǎn)品中有100不合格品，從中抽取15進行檢查，其中不合格品數(shù)為 ，求 的數(shù)學期望.

3.從甲、乙兩名射擊運動員中選擇一名參加比賽，現(xiàn)統(tǒng)計了這兩名運動員在訓練中命中環(huán)數(shù) 的概率分布如下，問：哪名運動員的平均成績較好？

8910
8910

0.30.10.6
0.20.50.3

4.某商家有一臺電話交換機，其中有5個分機專供與顧客通話。設每個分機在1h內(nèi)平均占線20min，并且各個分機是否占線是相互獨立的，求任一時刻占線的分機數(shù)目 的數(shù)學期望.

四、堂小結
五、后反思
六、后作業(yè)
1.隨機變量 的概率分布如下表所示

1234

且 ，則 = ， = .
2.已知隨機變量 的分布列為

012

且 ，則 = .
3.一個袋子中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含有紅球個數(shù) 的數(shù)學期望為 .
4.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球的命中率是0.7，則他罰球6次的總得分的均值是 .
5.一個盒子中有10產(chǎn)品，其中有2是次品，現(xiàn)逐個抽取，取到次品則拋棄,直到取到正品為止，則被拋棄的次品數(shù) 的均值 = .
6.對某個數(shù)學題，甲解出的概率為 ，乙解出的概率為 ，兩人獨立解題，記 為解出該題的人數(shù)，則 = .
7.設籃球隊A與B進行比賽，若有一隊先勝3場，比賽宣告結束，假定A，B在每場比賽中獲勝的概率都是 ，求比賽場數(shù)的分布列和均值.

8.袋中有2個白球，3個黑球，從中任意摸一球，猜它是白球還是黑球，猜對得1分，猜錯不得分，從平均得分最大的角度，你猜什么顏色有利？說明理由.

9.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù) 的分布如下：

78910

0.20.30.30.2
現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為 .
⑴求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；
⑵求 的分布列；
⑶求 的數(shù)學期望 .

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