§ 離散型隨機(jī)變量的均值

一、知識要點(diǎn)
1.離散型隨機(jī)變量.
2.離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望 .
3.幾種特殊的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
①兩點(diǎn)分布；②二項(xiàng)分布；③超幾何分布.
二、典型例題
例1.高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項(xiàng)游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，某學(xué)生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為 ，求 的數(shù)學(xué)期望.

例2.從批量較大的成品中隨機(jī)取出10產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品概率為0.05，隨機(jī)變量 表示這10產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 .

例3.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，若他只有5顆子彈，若擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則繼續(xù)射擊至子彈打完，求他射擊次數(shù)的期望.

三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布如下表，試求 .

12345

2.假定1500產(chǎn)品中有100不合格品，從中抽取15進(jìn)行檢查，其中不合格品數(shù)為 ，求 的數(shù)學(xué)期望.

3.從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選擇一名參加比賽，現(xiàn)統(tǒng)計了這兩名運(yùn)動員在訓(xùn)練中命中環(huán)數(shù) 的概率分布如下，問：哪名運(yùn)動員的平均成績較好？

8910
8910

0.30.10.6
0.20.50.3

4.某商家有一臺電話交換機(jī)，其中有5個分機(jī)專供與顧客通話。設(shè)每個分機(jī)在1h內(nèi)平均占線20min，并且各個分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，求任一時刻占線的分機(jī)數(shù)目 的數(shù)學(xué)期望.

四、堂小結(jié)
五、后反思
六、后作業(yè)
1.隨機(jī)變量 的概率分布如下表所示

1234

且 ，則 = ， = .
2.已知隨機(jī)變量 的分布列為

012

且 ，則 = .
3.一個袋子中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含有紅球個數(shù) 的數(shù)學(xué)期望為 .
4.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動員罰球的命中率是0.7，則他罰球6次的總得分的均值是 .
5.一個盒子中有10產(chǎn)品，其中有2是次品，現(xiàn)逐個抽取，取到次品則拋棄,直到取到正品為止，則被拋棄的次品數(shù) 的均值 = .
6.對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為 ，乙解出的概率為 ，兩人獨(dú)立解題，記 為解出該題的人數(shù)，則 = .
7.設(shè)籃球隊A與B進(jìn)行比賽，若有一隊先勝3場，比賽宣告結(jié)束，假定A，B在每場比賽中獲勝的概率都是 ，求比賽場數(shù)的分布列和均值.

8.袋中有2個白球，3個黑球，從中任意摸一球，猜它是白球還是黑球，猜對得1分，猜錯不得分，從平均得分最大的角度，你猜什么顏色有利？說明理由.

9.某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù) 的分布如下：

78910

0.20.30.30.2
現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊所中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為 .
⑴求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率；
⑵求 的分布列；
⑶求 的數(shù)學(xué)期望 .

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