制作人：高二數(shù)學(xué)組
【使用說明】：1.課前完成預(yù)習(xí)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)及問題。
2.認真限時完成，規(guī)范書寫，課堂上小組合作探究，答疑解惑。
目標：
1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題
2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用
二 問題導(dǎo)學(xué)
以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。在
ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?br />
三 典例分析
例1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm ）
（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=135 ;
（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=4.52cm;
（3）已知三邊的長分別為a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm
例2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為66m,78m,123m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm ）？
例3、一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東60 的方向航行56.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東30 的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1 ,距離精確到0.01n mile)
例4、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為 ，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2 ，再繼續(xù)前進10 m至D點，測得頂端A的仰角為4 ，求 的大小和建筑物AE的高。（請試著用用正弦定理，設(shè)方程來，用倍角公式等三種方法來求解）
四．課堂檢測：
1、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,則∠B等于（ ）
A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120°
2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ）
A．a(chǎn)=1,b=2 ,c=3 B．a(chǎn)=1,b= ,∠A=30°
C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
3、在銳角三角形ABC中，有（ ）
A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA
4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ ）
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
6、滿足A=45,c= ,a=2的△ABC的個數(shù)記為m,則a m的值為（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定
7、如圖：D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是β, α(α<β),則A點離地面的高度AB等于（ ）
A． B．
C． D．
8、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km), 燈塔A在C北偏東30°,B在C南 偏東60°,則A,B之間的相距（ ）
A．a(chǎn) (km) B． a(km) C． a(km) D．2a (km)
9、A為ΔABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA= , 則ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為12π,則外接圓的半徑為_____.
11、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)= ,則cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀
（1）acosA = bcosB
（2）sinC =
14、已知ΔABC三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B, + =－ , 求 的值.
15．在 中， ， 是方程 的兩個根，且
，求：（1）角 的度數(shù)；（2） 的長度．
16.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a，b，c，已知 ，且 ,求b
17.(本小題14分) 一架飛機從Ａ地飛到Ｂ到，兩地相距700km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛后，就沿與原來的飛行方向成 角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成 夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點．這樣飛機的飛行路程比原來路程700km遠了多少？
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