制作人:高二數(shù)學(xué)組
【使用說明】:1.課前完成預(yù)習(xí)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)及問題。
2.認(rèn)真限時(shí)完成,規(guī)范書寫,課堂上小組合作探究,答疑解惑。
目標(biāo):
1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題
2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用
二 問題導(dǎo)學(xué)
以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式,今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在
ABC中,邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ,那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?br />
三 典例分析
例1、在 ABC中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積S(精確到0.1cm )
(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=135 ;
(2)已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=4.52cm;
(3)已知三邊的長(zhǎng)分別為a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm
例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為66m,78m,123m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1cm )?
例3、一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東60 的方向航行56.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東30 的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1 ,距離精確到0.01n mile)
例4、在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為 ,沿BE方向前進(jìn)30m,至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2 ,再繼續(xù)前進(jìn)10 m至D點(diǎn),測(cè)得頂端A的仰角為4 ,求 的大小和建筑物AE的高。(請(qǐng)?jiān)囍糜谜叶ɡ,設(shè)方程來,用倍角公式等三種方法來求解)
四.課堂檢測(cè):
1、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,則∠B等于( )
A.60° B.60°或120°C.30°或150° D.120°
2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是( )
A.a(chǎn)=1,b=2 ,c=3 B.a(chǎn)=1,b= ,∠A=30°
C.a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1, ∠B=45°
3、在銳角三角形ABC中,有( )
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA
4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B( )
A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60°
6、滿足A=45,c= ,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則a m的值為( )
A.4 B.2 C.1 D.不定
7、如圖:D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是β, α(α<β),則A點(diǎn)離地面的高度AB等于( )
A. B.
C. D.
8、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km), 燈塔A在C北偏東30°,B在C南 偏東60°,則A,B之間的相距( )
A.a(chǎn) (km) B. a(km) C. a(km) D.2a (km)
9、A為ΔABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA= , 則ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中,A=60°, c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為12π,則外接圓的半徑為_____.
11、在ΔABC中,若SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中,a =5,b = 4,cos(A-B)= ,則cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀
(1)acosA = bcosB
(2)sinC =
14、已知ΔABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B, + =- , 求 的值.
15.在 中, , 是方程 的兩個(gè)根,且
,求:(1)角 的度數(shù);(2) 的長(zhǎng)度.
16.在 ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知 ,且 ,求b
17.(本小題14分) 一架飛機(jī)從A地飛到B到,兩地相距700km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層,從機(jī)場(chǎng)起飛后,就沿與原來的飛行方向成 角的方向飛行,飛行到中途,再沿與原來的飛行方向成 夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn).這樣飛機(jī)的飛行路程比原來路程700km遠(yuǎn)了多少?
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