學(xué)案7 函數(shù)的單調(diào)性
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．函數(shù)單調(diào)性的定義：
（1）一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間 ．
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 ，當(dāng) 時(shí)，都有_______________,那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為 的___________________．
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 ，當(dāng) 時(shí)，都有_______________,那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為 的___________________．
（2）如果函數(shù) 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說 在區(qū)間I上具有___________性，單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為____________________．
2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：
對于函數(shù) 如果當(dāng) 在區(qū)間 上和 在區(qū)間 上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 上具有__________，并且具有這樣的規(guī)律：___________________________．
3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法：
（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．

【自我檢測】
1.函數(shù) 在R上是減函數(shù)，則 的取值范圍是___________．
2.函數(shù) 在 上是_____函數(shù)（填“增”或“減”）．
3.函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是_____________________．
4.函數(shù) 在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________．
5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 的大小關(guān)系是_______ ．
6.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是___________________．

二、堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）若函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，則 的遞增區(qū)間是_________．
（2）函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是________________．
（3）若 上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____________．
（4）若 是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_________．
【例2】求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)．

【例3】已知函數(shù) 對任意的 ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， ．
（1）求證： 是R上的增函數(shù)；
（2）若 ，解不等式 ．
三、后作業(yè)
1.函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間是_________________．
2.若函數(shù) 在區(qū)間 上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______ ．
3.已知函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________________________．
4.已知 在 內(nèi)是減函數(shù)， ，且 ，設(shè) ， ，則A,B的大小關(guān)系是_________________．
5.若函數(shù) 上都是減函數(shù)，則 上是______ ．（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）
6.函數(shù) 的遞減區(qū)間是________________．
7.已知函數(shù) 上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________．
8.已知函數(shù) 滿足對任意的 ，都有 成立，則a的取值范圍是_________．

9.確定函數(shù) 的單調(diào)性．

10.已知函數(shù) 是定義在 上的減函數(shù)，且滿足 ， ，若 ，求 的取值范圍．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析

學(xué)案7 函數(shù)的單調(diào)性（答案）
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.（1） ，單調(diào)增區(qū)間， ，單調(diào)減區(qū)間，
（2）單調(diào)，單調(diào)區(qū)間
2.單調(diào)性，同則增異則減
3.（1）定義法 （2）圖象法 （3）導(dǎo)函數(shù)法
【自我檢測】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、堂活動(dòng)：
【例1】
（1） （2） （3） (4)
【例2】證明：設(shè)


【例3】（1）證明：

（2）解：

三、后作業(yè)
1. 2. 3. 4.
5.減函數(shù) 6. 7. 8.
9.解：定義域?yàn)?，任取 ，且

10.解：

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