3.3.2簡單線性規(guī)劃問題
前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.閱讀本引例，回答下列問題
線性規(guī)劃的有關(guān)概念：
①線性約束條
②線性目標(biāo)函數(shù)：
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
滿足線性約束條的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

2．.通過研究引例及例題5、6，你能總結(jié)出求線性規(guī)劃問題的最值或最優(yōu)解的步驟嗎？那些問題較難解決？

內(nèi)探究學(xué)案
一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題
二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：重點(diǎn)： 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題
難點(diǎn)：準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
三、學(xué)習(xí)過程
（一）自主學(xué)習(xí)
大家預(yù)習(xí)本P87頁，并回答以下幾個(gè)問題：
問題1. ①線性約束條
②線性目標(biāo)函數(shù)：
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：

(二) 合作探究，得出解決線性規(guī)劃問題的一般步驟

（三）典型例題
例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條
解析：注意可行域的準(zhǔn)確畫出

②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條
解析：注意可行域的準(zhǔn)確性
不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（ ）的直線所對應(yīng)的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3× +5× =14
例2. 有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見表．

輪船運(yùn)輸量／
飛機(jī)運(yùn)輸量／

糧食

石油

現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸至少 糧食和 石油，需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)？
答案：解：設(shè)需安排 艘輪船和 架飛機(jī)，則
　　即
目標(biāo)函數(shù)為 ．
作出可行域，如圖所示．
作出在一組平行直線 （ 為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)某點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最小的直線，此直線經(jīng)過直線 和 的交點(diǎn) ，直線方程為： ．
由于 不是整數(shù)，而最優(yōu)解 中 必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn) 不是最優(yōu)解．
經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)距離最近的直線經(jīng)過的整點(diǎn)是 ，
即為最優(yōu)解．則至少要安排 艘輪船和 架飛機(jī)．
變式訓(xùn)練. 1、求 的最大值、最小值，使 、 滿足條
2、設(shè) ，式中變量 、 滿足
反饋測評 給出下面的線性規(guī)劃問題：求 的最大值和最小值，使 ， 滿足約束條 要使題目中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條中一個(gè)不等式，那么新的約束條是　　　　　　　　　�。�

答案：

三、堂小結(jié)
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題
四 后練習(xí)與提高
某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少 支援物資的任務(wù)．該公司有 輛載重 的 型卡車與 輛載重為 的 型卡車，有 名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為 型卡車 次， 型卡車 次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi) 型為 元， 型為 元．請為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若只安排 型或 型卡車，所花的成本費(fèi)分別是多少？
解：設(shè)需 型、 型卡車分別為 輛和 輛．列表分析數(shù)據(jù)．
型車
型車
限量
車輛數(shù)

運(yùn)物噸數(shù)

費(fèi)用

由表可知 ， 滿足的線性條：
，且 ．
作出線性區(qū)域，如圖所示，可知當(dāng)直線 過 時(shí)， 最小，但 不是整點(diǎn)，繼續(xù)向上平移直線 可知， 是最優(yōu)解．這時(shí) （元），即用 輛 型車， 輛 型車，成本費(fèi)最低．
若只用 型車，成本費(fèi)為 （元），只用 型車，成本費(fèi)為 （元）．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/53316.html

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