一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)向量是某一種數(shù)學(xué)工具。
2.發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn):
1.利用向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)解決平面幾何、物理學(xué)中的垂直、夾角、模長(zhǎng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等相關(guān)問(wèn)題。
2.用向量的共線定理解決三點(diǎn)共線、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。
3.提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的遷移(轉(zhuǎn)化)能力。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1、已知向量 ,若點(diǎn)C在函數(shù) 的圖象上,實(shí)數(shù) 的值為
2、平面向量 =(x,y), =(x2,y2), =(1,1), =(2,2),若 ? = ? =1,則這樣的向量 有
3、如果向量 與 的夾角為 ,那么我們稱 為向量 與 的“向量積”, 是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度為 ,如果 ,則 的值為
4.在平行四邊形ABCD中, ,則 =______________
5.設(shè) 中, ,且 ,判斷 的形狀。
6、 = (cosθ,-sinθ), =(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,π2 ],則 的最大值為
7、有兩個(gè)向量 , ,今有動(dòng)點(diǎn) ,從 開(kāi)始沿著與向量 相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為 ;另一動(dòng)點(diǎn) ,從 開(kāi)始沿著與向量 相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為 .設(shè) 、 在時(shí)刻 秒時(shí)分別在 、 處,則當(dāng) 時(shí), 秒.
四、例題研究
例1.已知向量 滿足條件 ,且 ,求證 是正三角形。
例2、已知 , .求證:
思考:能否畫一個(gè)幾何圖形來(lái)解釋例2
變題:用向量方法證明梯形中位線定理。
例3、已知在△ABC中BC,CA,AB的長(zhǎng)分別為a,b,c,試用向量方法證明:
(1) (2)
五、課后作業(yè):
1.設(shè) =(1,3),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)、(2,0),則 與 的大小關(guān)系為
2.當(dāng)a=b≠0且a、b不共線時(shí),a+b與a-b的關(guān)系是
3.下面有五個(gè)命題,①單位向量都相等;②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量;③若a,b滿足a>b且a與b同向,則a>b;④由于零向量方向不確定,故0不能與任何向量平行;⑤對(duì)于任意向量a,b,必有a+b≤a+ b 。其中正確的命題序號(hào)為
4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, =a, =b, =c,則a+b+c的模等于
5.下面有五個(gè)命題,①a2=a2;② ;③(a?b)2=a2?b2;④(a-b)2=a 2-2a?b+b 2;⑤若a?b=0,則a=0或b=0其中正確命題的序號(hào)是
6.已知m,n是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,則a=2m+n和b=-3m+2n的夾角是
7.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量 ,其中 的夾角是120°, 的夾角為30°, ,若 ,
則 = 。
8.已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo).
9.設(shè)i,j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸,y軸正方向上的兩個(gè)單位向量,且 =4i+2j, =3i+4j,證明△ABC是直角三角形,并求它的面積.
10.已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4),B(0,0)C(c,0)
(1)若c = 5,求sinA的值; (2)若A為鈍角,求c的取值范圍。
11.已知向量 , ,
(1)向量 、 是否共線?并說(shuō)明理由;(2)求函數(shù) 的最大值
12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量 又點(diǎn)A(8,0), , (1)若 ,且 ,求向量 ;
(2)向量 與 共線,當(dāng) ,且 取最大值4,求
問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析
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