幾何體的表面積與體積

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)



學(xué)案1 集合的概念與運(yùn)算
一、前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.側(cè)面積公式: , , , , , .
2.體積公式: = , , , .
3.球 : , .
4.簡單的組合體:
⑴正方體和球 正方體的邊長為 ,則其外接球的半徑為 .
正方體的邊長為 ,則其內(nèi)切球的半徑為 .
⑵正四面體和球 正四面的邊長為 ,則其外接球的半徑為 .
【自我檢測】
1.若一個(gè)球的體積為 ,則它的表面積為_______.
2.已知圓錐的母線長為2,高為 ,則該圓錐的側(cè)面積是 .
3.若圓錐的母線長為3cm,側(cè)面展開所得扇形圓心角為 ,則圓錐的體積為 .
4.在 中,若 ,則 的外接圓半徑 ,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體 中,若 兩兩垂直, ,則四面體 的外接球半徑 _____________________.
5.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是 ,這個(gè)長方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積是 .
6.如圖,已知正三棱柱 的底面邊長為2 ,高位5 ,一質(zhì)點(diǎn)自 點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) 點(diǎn)的最短路線的長為 .
二、堂活動(dòng):
【例1】題:
(1)一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12 cm,兩底面面積分別為4π cm 和25π cm ,則(1)圓臺(tái)的高
為 (2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為 .
(2)若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長均為 ,則其外接球的表面積是    .
(3)三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為 ,此側(cè)面所對(duì)的棱與此面的距離為 ,則此棱柱的體積為 .
(4)已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、OC兩兩互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y(tǒng),若x+y=4,則已知三棱錐O-ABC體積的最大值是 .
【例2】如圖所示,在棱長為2的正方體 中, 、 分別為 、 的中點(diǎn).
(1)求證: //平面 ;
(2)求證: ;
(3)求三棱錐 的體積.

【例3】如圖,棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD,PA=AD=2,BD= 。
(1)求棱錐P-ABCD的體積;
(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

堂小結(jié)
(1)了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積公式;
(2)了解一些簡單組合體(如正方體和球,正四面體和球);
(3)幾何體表面的最短距離問題------側(cè)面展開.


三、后作業(yè)
1.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于 ,則此球的體積為 .
2.等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)的底面半徑與球的半徑相等,則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比為 .
3.三個(gè)平面兩兩垂直,三條交線相交于 , 到三個(gè)平面的距離分別為1、2、3,
則 = .
4.圓錐的全面積為 ,側(cè)面展開圖的中心角為60°,則該圓錐的體積為 .
5.如圖,三棱柱 的所有棱長均等于1,且 ,則該三棱柱的體積是 .
6.如圖,已知三棱錐A—BCD的底面是等邊三角形,三條側(cè)棱長都等于1,且∠BAC=30°,、N分別在棱AC和AD上,則 B+N+NB的最小值為 .
7.如圖,在多面體 中,已知 是邊長為1的正方形,且 均為正三角形, ∥ , =2,則該多面體的體積為 .
8.已知正四棱錐 中, ,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),則高為 .
9.如圖,已知四棱錐 中,底面 是直角梯形, , , , , 平面 , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求證: 平面 ;
(3)若 是 的中點(diǎn),求三棱錐 的體積.


10.如圖,矩形 中, ⊥平面 , , 為 上的一點(diǎn),且 ⊥平面 , ,求三棱錐 的體積.


四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析

一、前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.
2.
3. 4
4.
【自我檢測】
1.12 2.2 3. 4. 5.6π 6.13
二、堂活動(dòng):
【例1】題
1.(1) 20 (2)3 (3) (4)
【例2】(Ⅰ)連結(jié) ,在 中, 、 分別為 , 的中點(diǎn),則

(Ⅱ)

(Ⅲ) , ,且 ,
, .
,
∴ ,即 . =
= .
【例3】解:(1)由 知四邊形ABCD為邊長是2的正方形,
,又PA 平面ABCD , = .
(2)設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為 ,
PA 平面ABCD, = .
由條 , .
由 .得 .
點(diǎn)C到平面PBD的距離為 .
三、后作業(yè)
1. 2.3:2 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9.(1)證明: ,且 平面 ,∴ 平面 .
(2)證明:在直角梯形 中,過 作 于點(diǎn) ,則四邊形 為矩形.
∴ .又 ,∴ .在Rt△ 中, ,
∴ , . ∴ .
則 , ∴ .
又 , ∴ .
, ∴ 平面 .
(3)∵ 是 中點(diǎn), ∴ 到面 的距離是 到面 距離的一半.
.
10.解:連結(jié) .可證三棱錐 中, 與底面 垂直,所以所求
體積為 .





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