過程：
提出問題：
問題1：桌面上有3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時翻轉2枚硬幣，那么無論怎么翻轉，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現(xiàn)象嗎？
學生嘗試用直接證明的方法解釋。
采用反證法證明：假設經過若干次翻轉可以使硬幣全部反面向上，由于每枚硬幣從正面朝上變?yōu)榉疵娉隙夹枰D奇數次，所以 3 枚硬幣全部反面朝上時，需要翻轉 3 個奇數之和次，即要翻轉奇數次．但由于每次用雙手同時翻轉 2 枚硬幣， 3 枚硬幣被翻轉的次數只能是 2 的倍數，即偶數次．這個矛盾說明假設錯誤，原結論正確，即無論怎樣翻轉都不能使 3 枚硬幣全部反面朝上 ．
問題2：A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？
分析:假設C沒有撒謊, 則C真.那么A假且 B假;由A假, 知B真. 這與B假矛盾.那么假設C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.
推進新課
在解決某些數學問題時，我們會不自覺地使用反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
四、例題講解：
例1、已知直線 和平面 ，如果 ，且 ，求證 。
解析：讓學生理解反證法的嚴密性和合理性；
證明：因為 ,
所以經過直線a , b 確定一個平面 。
因 為 ，而 ，
所以 與 是兩個不同的平面．
因為 ，且 ，
所以 .
下面用反證法證明直線a與平面 沒有公共點．假設直線a 與平面 有公共點 ，則 ，即點 是直線 a 與b的公共點，這與 矛盾．所以 .
點評：用反證法的基本步驟：
第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結論；
第二步 作出與所證不等式相反的假定；
第三步 從條件和假定出發(fā)，應用證確的推理方法，推出矛盾結果；
第四步 斷定產生矛盾結果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利
變式訓練1.求證：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.
例2、求證： 不是有理數
例3、設二次函數 ， 求證： 中至少有一個不小于 .
解析：直接證明 中至少有一個不小于 .比較困難，我們應采用反證法
證明：假設 都小于 ，則
（1）
另一方面，由絕對值不等式的性質，有
（2）
（1）、（2）兩式的結果矛盾，所以假設不成立，原來的結論正確。
點評：結論為“至少”、“至多”等時，我們應考慮用反證法解決。
變式訓練3、設0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同時大于
五、反思總結：
1.反證法的基本步驟：
（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；
（3）從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確
2.歸繆矛盾：
（1）與已知條件矛盾；
（2）與已有公理、定理、定義矛盾；
（3 ）自相矛盾。
3.應用反證法的情形：
(1)直接證明困難;
(2)需分成很多類進行討論；
（3)結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個” 類命題；
（4結論為 “唯一”類命題；
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/60183.html
相關閱讀：導數在研究函數中的作用