【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握向量加法的定義及加法的幾何意義，會用加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。
理解并掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，會用它們進(jìn)行向量計算。
能聯(lián)系物理學(xué)中力的合成、速度的合成，有助于對向量的理解和掌握，并能應(yīng)用加法解決實際問題。
理解 ，
【知識掃描】
1．向量 的和
如圖，在平面內(nèi)任取一點A，作 = ，再以B為起點作向量 = ，則稱向量 為 的和，記作 。我們把兩個向量的求和的運(yùn)算稱為向量的加法。
特殊地 ，
2．向量加法的三角形法則及平行四邊形法則
3．向量加法的運(yùn)算律
（1）交換律 =
（2）結(jié)合律（ ）+ = +（ + ）
二．【例題選講】
1．已知向量 ，作出 。
（1）（2）
（3） （4）
（5） （6）
2．如圖，P為正六邊形ABCFEO的中心，作出下列向量：
（1） ，（2） ，（3）
3．化簡：
（1）
（2）
4．在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？
變式題：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么，受水流影響，渡船的實際航向如何？
【歸納反思】
1．關(guān)于兩向量的加法有三角形法則和平行四邊形法則，可見向量加法運(yùn)算是由幾何作圖來完成的。
2．關(guān)于兩向量及它們的和，其長度有以下重要性質(zhì)：
3．多個向量相加時，可以用多邊形法則。
4．向量加法滿足結(jié)合律。
三．【課內(nèi)練習(xí)】
1． 為非零向量，且 ，則 （ ）
A 且 方向相同 B C D 以上都不對
2．在平行四邊形ABCD中， 為 （ ）
A B C D
3．在 中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則 等于 （ ）
A B C D
四．【鞏固提高】
1．在四邊形ABCD中， + = ，則ABCD為 形
2．若O為三角形ABC內(nèi)一點，且 則O是三角形ABC的 心
3．向量 ，化簡后為
4．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，
則 等于
A B C D
5、如圖，已知△ABC是直角三角形且 = ,則在下列結(jié)論中正確的為
① ； ② ；
③ ； ④
6．以下向量與向量 一定相等的共有
① ； ② ； ③ ； ④ ⑤
7．對于向量 ，若 且 ，則
8.已知正方形ABCD的邊長為1， ，則 為
9．已知A、B、C是不共線的三點，G是△ABC內(nèi)的一點，若 ，
求證：G是△ABC的重心。
10．在重300N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為
，求物體平衡時，兩根繩子拉力的大小。
11．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且
求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
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