學(xué)案17 含絕對值的函數(shù)
一、前準備：
【自主梳理】含絕對值的函數(shù)本質(zhì)上是分段函數(shù)，往往需要先去絕對值再結(jié)合函數(shù)圖像進行研究，主要有以下3類：
1．形如 的函數(shù)，由于 ，因此研究此類函數(shù)往往結(jié)合函數(shù)圖像，可以看成由 的圖像在x軸上方部分不變，下方部分關(guān)于x軸對稱得到；
2．形如 的函數(shù)，此類函數(shù)是偶函數(shù)，因此可以先研究 的情況， 的情況可以根據(jù)對稱性得到；
3．函數(shù)解析式中部分含有絕對值，如 等，這種函數(shù)是普通的分段函數(shù)，一般先去絕對值，再做出圖像進行研究．
【自我檢測】
1．函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 _．
2．函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為_______．
3．方程 有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
4． 函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．
5．函數(shù) 的值域為___________．
6．函數(shù) 是奇函數(shù)的充要條是___________．
二、堂活動：
【例1】題：
（1）已知函數(shù)f（x）＝loga x 在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2） f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）．
（2）函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的所有交點的橫坐標(biāo)之和為________．
（3）函數(shù) 的定義域為 ，值域為[0,2]，則b-a的最小值為_______．
（4）關(guān)于函數(shù) ，有下列命題：①其圖像關(guān)于y軸對稱；② 的最小值為lg2；③ 的遞增區(qū)間為（-1,0）；④ 沒有最大值．其中正確的是_____________（把正確的命題序號都填上）．

【例2】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù) 是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條下，求 的最小值．

【例3】 設(shè)函數(shù) 為常數(shù)）
（1）a=2時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）若a>-2，函數(shù) 的最小值為2，求a的值．

堂小結(jié)

三、后作業(yè)
1．函數(shù) 關(guān)于直線___________對稱．
2．函數(shù) 是奇函數(shù)，則 ________； __ _．
3．關(guān)于x的方程 有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是__________．
4．函數(shù) 的遞減區(qū)間是_ ______．
5．函數(shù) 的值域為__________．
6．函數(shù) 的值域是___________．
7．已知 ，則方程 的實數(shù)解的個數(shù)是___________．
8．關(guān)于x的方程 有唯一實數(shù)解，則m的值為___________．
9．已知函數(shù) （a為正常數(shù)），且函數(shù) 與 的圖像在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù) + 的單調(diào)遞增區(qū)間．

10．已知函數(shù) .
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在 上的值域（t>0）.

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析


參考答案：
【自我檢測】
1. 2. 3. 4.（0,1） 5. 6. .
堂活動
例1.（1）< ；（2）4 ；（3） ；（4）①②④ .
例2.（1）由 成立得 ；（2） 時， 是增函數(shù)，最小值為 ，由 是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱可知，函數(shù) 在R上的最小值為 .
例3.（1） 時， ，結(jié)合圖像知，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ；
（2） ， ，結(jié)合圖像可得
當(dāng) 時函數(shù) 的最小值為 =2，解得a=3符合題意；
當(dāng) 時函數(shù) 的最小值為 ，無解；
綜上，a=3.
后作業(yè)
1. ； 2. 0,0； 3. ；4. ；
5. ；6.{2,0，-2}；7.2 ；8.-2
9.（1） ；（2）減區(qū)間 ，增區(qū)間
10.（1）增區(qū)間 ，減區(qū)間 ；
（2） 時，值域為 ； ，時，值域為 ；
時，值域為 .

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