學(xué)案17 含絕對(duì)值的函數(shù)
一、前準(zhǔn)備:
【自主梳理】含絕對(duì)值的函數(shù)本質(zhì)上是分段函數(shù),往往需要先去絕對(duì)值再結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行研究,主要有以下3類:
1.形如 的函數(shù),由于 ,因此研究此類函數(shù)往往結(jié)合函數(shù)圖像,可以看成由 的圖像在x軸上方部分不變,下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱得到;
2.形如 的函數(shù),此類函數(shù)是偶函數(shù),因此可以先研究 的情況, 的情況可以根據(jù)對(duì)稱性得到;
3.函數(shù)解析式中部分含有絕對(duì)值,如 等,這種函數(shù)是普通的分段函數(shù),一般先去絕對(duì)值,再做出圖像進(jìn)行研究.
【自我檢測(cè)】
1.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 _.
2.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)______.
3.方程 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
4. 函數(shù) 在 上是增函數(shù),則a的取值范圍是___________.
5.函數(shù) 的值域?yàn)開(kāi)__________.
6.函數(shù) 是奇函數(shù)的充要條是___________.
二、堂活動(dòng):
【例1】題:
(1)已知函數(shù)f(x)=loga x 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2) f(a+1).(填寫“<”,“=”,“>”之一).
(2)函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)_______.
(3)函數(shù) 的定義域?yàn)?,值域?yàn)閇0,2],則b-a的最小值為_(kāi)______.
(4)關(guān)于函數(shù) ,有下列命題:①其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;② 的最小值為lg2;③ 的遞增區(qū)間為(-1,0);④ 沒(méi)有最大值.其中正確的是_____________(把正確的命題序號(hào)都填上).
【例2】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)
(1)若函數(shù) 是偶函數(shù),試求a的值;
(2)在(1)的條下,求 的最小值.
【例3】 設(shè)函數(shù) 為常數(shù))
(1)a=2時(shí),討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)若a>-2,函數(shù) 的最小值為2,求a的值.
堂小結(jié)
三、后作業(yè)
1.函數(shù) 關(guān)于直線___________對(duì)稱.
2.函數(shù) 是奇函數(shù),則 ________; __ _.
3.關(guān)于x的方程 有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是__________.
4.函數(shù) 的遞減區(qū)間是_ ______.
5.函數(shù) 的值域?yàn)開(kāi)_________.
6.函數(shù) 的值域是___________.
7.已知 ,則方程 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.
8.關(guān)于x的方程 有唯一實(shí)數(shù)解,則m的值為_(kāi)__________.
9.已知函數(shù) (a為正常數(shù)),且函數(shù) 與 的圖像在y軸上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù) + 的單調(diào)遞增區(qū)間.
10.已知函數(shù) .
(1)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)在 上的值域(t>0).
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析
參考答案:
【自我檢測(cè)】
1. 2. 3. 4.(0,1) 5. 6. .
堂活動(dòng)
例1.(1)< ;(2)4 ;(3) ;(4)①②④ .
例2.(1)由 成立得 ;(2) 時(shí), 是增函數(shù),最小值為 ,由 是偶函數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱可知,函數(shù) 在R上的最小值為 .
例3.(1) 時(shí), ,結(jié)合圖像知,函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 ;
(2) , ,結(jié)合圖像可得
當(dāng) 時(shí)函數(shù) 的最小值為 =2,解得a=3符合題意;
當(dāng) 時(shí)函數(shù) 的最小值為 ,無(wú)解;
綜上,a=3.
后作業(yè)
1. ; 2. 0,0; 3. ;4. ;
5. ;6.{2,0,-2};7.2 ;8.-2
9.(1) ;(2)減區(qū)間 ,增區(qū)間
10.(1)增區(qū)間 ,減區(qū)間 ;
(2) 時(shí),值域?yàn)?; ,時(shí),值域?yàn)?;
時(shí),值域?yàn)?.
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