1.當(dāng)總體中一部分個體與另一部分個體有明顯的差異且易于區(qū)別時,常將相近的個體歸成一組,然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣稱為分層抽樣,其中所分成的各部分稱為層,分層抽樣時,每一個個體被抽到的概率都是相等的,分層抽樣適用于總體由差別明顯的幾部分組成的情況;在每一層抽樣時,采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的,用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,都等于 。
2.分層抽樣的步驟:
第一步:分層
第二步:按比例確定每層抽取的個體的個數(shù);
第三步:各層抽樣;
第四步:綜合每層抽樣,抽取樣本。
【過程與方法】
知識探究(三):分層抽樣的基本思想
思考1:某地區(qū)有高中生2400人,初中生10800人,小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?
樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100,則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人,小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.
思考2:具體在三類學(xué)生中抽取樣本時(如在10800名初中生中抽取108人),可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣?
思考3:在上述抽樣過程中,每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎?
歸納:
1.分層抽樣:
若總體由差異明顯的幾部分組成,抽樣時,先將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,再將各層取出的個體合在一起作為樣本.
分層抽樣又稱類型抽樣
2. 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
知識探究(四):分層抽樣的操作步驟
某單位有職工500人,其中35歲以下的有125人,35歲~49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況,要從中抽取一個容量為100的樣本.
思考1:該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行?
思考2:按比例,三個年齡層次的職工分別抽取多少人?
35歲以下25人,35歲~49歲56人,50歲以上19人.
思考3:在各年齡段具體如何抽樣?怎樣獲得所需樣本?
思考4:一般地,分層抽樣的操作步驟如何?
第一步,計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.
第二步,將總體分成互不交叉的層,按比例確定各層要抽取的個體數(shù).
第三步,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.
第四步,將各層抽取的個體合在一起,就得到所取樣本.
思考5:在分層抽樣中,如果總體的個體數(shù)為N,樣本容量為n,第i層的個體數(shù)為k,則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何算?
思考6:樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù),按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù),如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理?
調(diào)節(jié)樣本容量,剔除個體.
探究交流
分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若 干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每 個個體等可能入樣,必須進(jìn)行 (C )
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