13．1全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，
4 學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣
重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角
教學(xué)過程：
觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形
問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？
這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
思考：
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
“全等”用 表示，讀作“全等于”
兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如 全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合
的角叫做對(duì)應(yīng)角
思考：如上圖，13。1-1 ，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？
全等三角形性質(zhì)：
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
思考：
（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
（2）將 沿直線BC平移，得到 ，說出你得到的結(jié)論，說明理由？
（3）如圖， AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知： ，求 的大小。
小結(jié)：
作業(yè)：P92—1，2，3
課題：13．2 三角形全等的條件(1)
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．
③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點(diǎn)
三角形全等條件的探索過程．
一、復(fù)習(xí)過程，引入新知
多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?
組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．
三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)
出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?
讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．
(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．
(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．
(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．
再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．
出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．
鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．
給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．
讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程．
例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：
①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；
②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；
③畫射線AD．
AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎?
例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．
五、鞏固練習(xí)
教科書第96頁(yè)的思考及練習(xí)．
六、反思小結(jié)
回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第103頁(yè)習(xí)題13．2中的第1、2題．
2．選做題：教科書第104頁(yè)第9題．
課題：13.2 三角形全等的條件(2)
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點(diǎn)
指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．
知識(shí)重點(diǎn)
應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等．
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．
二、交流對(duì)話，探求新知
根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來規(guī)律：
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)
補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
出示例2，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．
(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：
要想證AB＝DE，
只需證△ABC≌△DEC
△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)
明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決．
補(bǔ)充例題：
1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求證： △ABD≌△ACE
證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD與△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已證）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：
求證：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求證： ⑴ △DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B= ∠ C
3.∠ D= ∠ E
4.BE⊥CD
四、再次探究，釋解疑惑
出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?
讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
教師演示：方法(一)教科書98頁(yè)圖13.2-7．
方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．
五、鞏固練習(xí)
教科書第99頁(yè)，練習(xí)(1)(2)．
六、小結(jié)提高
1．判定三角形全等的方法；
2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第104頁(yè)，習(xí)題13．2第3、4題．
2．選做題：教科書第105頁(yè)第10題．
3．備選題：
(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．
(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．
課題： 13.2 三角形全等的條件(3)
教學(xué)目標(biāo)
①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．
教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”．
教學(xué)難點(diǎn)
探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用．
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）
創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)：
師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?
生：“SSS”“SAS”
師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否
也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。
探究新知：
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心
被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來
同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形
的原貌嗎？
1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。
在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．
生：獨(dú)立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決……)……
(2)全班討論交流
師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)
你是這樣畫的嗎?
師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．
生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)
師：全等嗎?
生：全等．
師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)．
生1：我發(fā)現(xiàn)……
生2：……
生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
師：這條件可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”．至此，
我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)
注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．
練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求證：△ABE≌ △A’CD
例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD
相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。 求證：BD=CE
2．探究6
師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明．
生獨(dú)立思考，探究……再小組合作完成．
師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))
小組1：…．
小組2：……投影儀展示學(xué)生證明過程
(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))
師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律?
生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．
師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律?
生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．
強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．
多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．
例2．教材101頁(yè)1題。
師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了．
探究7：
(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)
師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題?
生1：……
生2：…．
引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．
師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)?
生1：…．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS
小結(jié)提高
師：這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?
鞏固練習(xí)
教科書第101頁(yè)，練習(xí)2．
布置作業(yè)
1。必做題：教科書第103頁(yè)習(xí)題13.2第6、11題
2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?
課題： 13.2 三角形全等的條件(4)
教學(xué)目標(biāo)
①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：HL．
教學(xué)過程:
提問：
1、判定兩個(gè)三角形全等方法有： ， ， ， 。
創(chuàng)設(shè)情境：
（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.
（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)
方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？
下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。
新課：
已知線段a、c(a?c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
想一想，怎樣畫呢？
按照下面的步驟做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
⑵ 在射線CM上截取線段CB=a
⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;
⑷ 連接AB.
⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？
⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？
直角三角形全等的條件
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.
想一想
你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般
三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
練一練：
1.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗
桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。
2.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC
與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
則
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流
作業(yè)：104頁(yè)7、8。
§13．3 角的平分線的性質(zhì)
§13．3．1 角的平分線的性質(zhì)（一）
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角平分線的畫法．
（二）能力訓(xùn)練要求
1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．
2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．
（三）情感與價(jià)值觀要求
在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)方法
講練結(jié)合法．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件（或投影）．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．
過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．
取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．
[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．
[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．
如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
[師]他這個(gè)方案可行嗎？
（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）新課標(biāo)第一網(wǎng)
[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．
議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
教師活動(dòng)：
播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．
學(xué)生活動(dòng)：
觀看多媒體課件，討論操作原理．
[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．
[生3]我們看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射線AC就是∠DAB的平分線．
[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．
老師再提出問題：
通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作．
（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）
討論結(jié)果展示：
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑作�。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：
1．去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一角∠AOB，作它的平分線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
課本P106練習(xí)．
練后總結(jié)：
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB也垂直．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)新課標(biāo)第一網(wǎng)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P108習(xí)題13．2─1、2．
2．預(yù)習(xí)課本P106～107內(nèi)容．
§13．3．2 角的平分線的性質(zhì)（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角的平分線的性質(zhì)
（二）能力訓(xùn)練要求
1．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．
2．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
（三）情感與價(jià)值觀要求
通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題．
教學(xué)方法
探索、歸納的方法．
教具準(zhǔn)備
剪刀、折紙、投影片．
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？
[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì)．
[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．
操作：
1．折出如圖所示的折痕PD、PE．
2．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．
畫一畫：
按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？
拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．
[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．
[生甲]噢，對(duì)于，我知道了．
[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．
問題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？
[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
問題2：（出示投影片）
能否用符號(hào)語(yǔ)言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚?br />
學(xué)生通過討論作出下列概括：
已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．
于是我們得角的平分線的性質(zhì)：
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）
問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：
[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．
[師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？
[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．
[師]對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．
下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題．
思考：
如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？
1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？
2．比例尺為1：20000是什么意思？
（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）
討論結(jié)果展示：
1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．
2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：
第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．
第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．
總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．
[例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．
證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本P107練習(xí)．
2．課本P108習(xí)題13．3─2．
在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．
Ⅴ．課后作業(yè)
課本習(xí)題13．3─3、4、5題．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/55910.html
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