總課時:11課時 使用人:
備課時間:開學前第一周 上 課時間:第一周
第1課時:2、1 數(shù)怎么又不夠用了 (1)
教學目標
1 知識與技能目標
( 1).通過拼圖活動,讓學生 感受無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性.
( 2).能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù),并能說出理由.
2 過程與方法目標
(1).學生親自動手做拼圖活動,感受無理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.
(2).通過回顧有理數(shù)的有關知識,能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù),訓練他們的思維判斷力.
(3).借助計算器進行估算,培養(yǎng)學生的估算能力,發(fā)展學生的抽象概括能力,并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
3 情感與態(tài)度目標
(1).激勵學生積極參與教學活動,提高大家學習數(shù)學的熱情.
(2).引導學生充分進行交流,討論與探索等教學活動,培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神,借助計算器進行估算.
(3 ).了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識,鼓勵學生大膽質疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神.
教學重點
1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程,感知生活中 確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù),是否不是有理數(shù).
3.用計算器進行無理數(shù)的估算.
教學難點
1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2.無理數(shù)概念的建立及估算.
3.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
教學準備:多媒體,兩個邊長為1的正方形,剪刀,短繩.
教學過程:
第一環(huán)節(jié):章節(jié)引入(2分鐘,學生感受)
內容: .小紅是剛升入八年級的新生,一個周末的上午,當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題:
(1)兩個 數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎?它們有什么不同?
(2)一個邊長為6cm的正方形木板,按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板 的面積是多少?剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢?你能幫小紅解決這個問題嗎?
b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎?你知道圓周率 的精確值嗎?它們能用整數(shù)或分數(shù)(即有理數(shù))來表示嗎?
第二環(huán)節(jié):復習引入(3分鐘,學生口答)
內容:下面的資料,在數(shù)學中,有理數(shù)的定義為:形如 的數(shù)(p、q為互質的整數(shù),且p≠0)叫做有理數(shù),當p=1,q為任意整數(shù)時,有理數(shù) 就是指所有的整數(shù),如: =-2等,當p≠1時,由p、q 互質可知,有理數(shù) 就是指所有的分數(shù),如 ,- ,- 等,綜上所述,有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱.
請用上述材料中所涉及的 知識證明下面的問題:
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)?
b.復習前面學過的數(shù),有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢?
第三環(huán)節(jié):活動探究(15分鐘,學生動手操作,小組合作探究)
(一 )發(fā)現(xiàn)新數(shù)
內容:將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪,拼一拼,設法得到一個大正方形.
在學生活動的基礎上,教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程,并拋出下面的議一議:
(1)設大正方形的邊長為 , 應滿足什么條件?
(2)滿足: 2=2的數(shù) 是一個什么樣的數(shù)? 可能是整數(shù)嗎?說明你的理由?
(3) 可能是分數(shù)嗎?說說你的理由?
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
(二)感受新數(shù)的廣泛性
內容: 面積為5的正方形,它的邊長b可能是有理數(shù)嗎?說說你的理由。
(三)鞏固驗證,應用拓展
內容:a. B,C是一個生活小區(qū)的兩個路口,BC長為2千米,A處是一個花園,從A到B, C兩路口的距 離都是2千米,現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路,這條路的長可能是整數(shù)嗎?可能是分數(shù)嗎?說明理由.
b.如圖(1)是由16個邊長為1的小正方形拼成的,試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中,分別找出兩條長度是有理數(shù)的線
段,兩條長度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié):介紹歷史,開闊視野(3分鐘,學生閱讀)
內容:早在公元前,古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物 皆“數(shù)”,即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”,也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來,這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為 1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示,這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條,據(jù)說,為此希伯斯被投進了大海,他為真理而獻出了寶貴的生命,但真理是不可戰(zhàn)勝的,后來,古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié):課時小結(2分鐘,全班交流)
內容 .談談本節(jié)課你有什么收獲與體會?有哪些困 難需要別人幫你解決?
b.感受數(shù)不夠用了,會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c.本節(jié)課用到基本方法:動手、操作、觀察、思考,猜想驗證,推理,歸納等過程,獲取數(shù)學知識.
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
習題2.1
A組(學優(yōu)生)1、2
B組(中等生)1
C組(后三分之一生)1
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