教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1.了解平面圖形的密鋪的含義.
2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).
(二)能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.
2.通過(guò)探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).
(三)情感與價(jià)值觀要求：
平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。
教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條。
教學(xué)過(guò)程：
一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入題
我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.
這節(jié)我們探索平面圖形的密鋪.
二.講授新
平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊.那我們先探索多邊形密鋪的條，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組做一做：
(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？
(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.
(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)
(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))
1．用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起鑲嵌成一個(gè)平面.
從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.
2．用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.
3．從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.
通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家想一想，議一議：
(1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由.
(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.
(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？
(學(xué)生分析、討論、歸納)
小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.
三.堂練習(xí)：(一)本P114隨堂練習(xí)?
1.如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說(shuō)說(shuō)理由.
2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以密鋪的“基本單位”圖形.
答案：可以密鋪.
(二)試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為進(jìn)行實(shí)驗(yàn).答案：可以密鋪
四．.時(shí)小結(jié)
本節(jié)我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條.即：
一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.
五.后作業(yè)
本P115習(xí)題4.13 1、2、3
六．后探索：
探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條.
過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開始探索.
(1)正三角形與正方形
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)90°角，則：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整數(shù)
解得：x=3,y=2
即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)
(2)正三角形與正六邊形
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整數(shù)
解得：
即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖.
(3)正三角形和正十二邊形
與前一樣討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形
由以上討論可找到鑲嵌平面的條.
結(jié)論：
由n種正多邊形組合起鑲嵌成一個(gè)平面的條：
(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;
(2)n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/42555.html
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