屆高二第次月考數(shù)學(xué)（科）試卷一、選擇題（每小題5分共50分）1．拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是( )A．y= B．y= C．x= D．x= 一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)為x，那么x的值是(　　)A．5 B．6 C．7 D．83．若雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a等于(　　)A．1B.C. D．24. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A． B．4 C． D．25.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（　）A. 780　 B. 660 　C. 680 　D. 4606．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（ ）A. α、β都垂直于平面γB. α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C. L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥βD. L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β8. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有( )A. 4條B.3條C.2條 D.1條9．過雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A．B．C．D．10.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（ ）A． B． C． 2 D． 二填空題（每小題5分共25分）11．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于12已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 13.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 15.已知雙曲線，兩焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為__________．屆高二試卷答題卡一、選擇題（10×5=50分）題號答案二、填空題（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、三．解答題（共75分）16.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎，.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；17. （本小題滿分12分）（1）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2.求雙曲線C的方程設(shè)拋物線y2＝mx(m≠0)的準(zhǔn)線與直線x＝－1的距離為2，拋物線的方程．18. （本小題滿分12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線過焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程19. （本小題滿分12分）如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面20．若直線l：y＝kx＋與雙曲線－y2＝1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且>2(其中O為原點(diǎn))．求k的取值范圍．21. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。屆高二試卷答 13、－＝1 15、16．解：（Ⅰ）依題意，由120：120：n=6:6:8得n=160……4分（Ⅱ）記事件A為“a和b至少有一人上臺抽獎”， 從高二代表隊(duì)6人中抽取2人上臺抽獎的所有基本事件列舉如下：a b c d e b c d e f c d e f d e f e f f ……7分 共15種可能， ……8分其中事件A包含的基本事件有9種：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf ……10分所以P（A）= －y2＝1.當(dāng)m＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x＝－＝－3，m＝12.此時(shí)拋物線方程為y2＝12x.當(dāng)m＜0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x＝－＝1，m＝－4.此時(shí)拋物線方程為y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x所求的拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x.19．證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM， BM ∵F為CD的中點(diǎn)∴FM∥DE，且FM=DE ……2分又∵DE=2AB∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平行四邊形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE∴AF∥平面BCE ………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)∴AF⊥CD ………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD …8分且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=C∴DE⊥平面ACD ………9分∴DE⊥AF ……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE CD=D∴AF⊥平面CDE …12分解　由消去y得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，知 即k2≠，且k22得x1x2＋y1y2>2，而x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)?(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝(k2＋1)＋k?＋2＝.于是>2，即>0，∴
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