一、填空題：1．的．2．．．，，，則 ．若關(guān)于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為， ．則 ． ．，向量，則的最大值是 ．，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則 ．為中線上的一個動點，若，則的最小值為 ．=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為 ．11．a(chǎn)n}的通項公式是，其前n項和是Sn，則對任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 ．a(chǎn)n}、{bn}的通項公式分別是，，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是 ．a(chǎn)n}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第 項．二、選擇題：15．若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件[]B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件16．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）A． B． C． D．17．已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若，且、、三點共線（該直線不過原點O），則S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（ ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答題：19．等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．[]20．如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數(shù)的值．21．已知向量，，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）．（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時的夾角．22．已知數(shù)列{的前項和滿足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由[][]23．設(shè)， （1）求，，的值；（2）寫出與的一個遞推關(guān)系式，并求出關(guān)于的表達式（3）設(shè)數(shù)列，項和為整數(shù)103是否為數(shù)列中的項：若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由上海市吳淞中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)考試卷一、填空題：1．的 ．2． ．3．，，，則 ．若關(guān)于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為， ．則 6．7．已知向量，向量，則的最大值是 4 8．設(shè)，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則 3 9．為中線上的一個動點，若，則的最小值為． 10．設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為；11．．12．已知數(shù)列{an}的通項公式是，其前n項和是Sn，則對任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 10 �。�13．若數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是，，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是��；14．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第 10 項．二、選擇題：15．若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ B ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件16．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（ B ）A． B． C． D．17．已知等差數(shù)列｛｝的前n項和為，若，且、、三點共線（該直線不過原點O），則S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（C ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答題：19．等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．解答：．20．如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數(shù)的值．解：如圖所示，，，，．21．已知向量，，且，滿足關(guān)系，（為正實數(shù)）．（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時的夾角．解：（1）（2）的最小值為，此時，22．已知數(shù)列{的前項和滿足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由于是是等比數(shù)列，公比為，所以（）不等式，即，整理得 []假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是 因此，存在正整數(shù)．設(shè)， （1）求，，的值；（2）寫出與的一個遞推關(guān)系式，并求出關(guān)于的表達式（3）設(shè)數(shù)列，項和為．整數(shù)103是否為數(shù)列中的項：若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由（1） （2）上海市吳淞中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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