一、填空題：1．的．2．．．，，，則 ．若關于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為， ．則 ． ．，向量，則的最大值是 ．，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則 ．為中線上的一個動點，若，則的最小值為 ．=.利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得的值為 ．11．an}的通項公式是，其前n項和是Sn，則對任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 ．an}、{bn}的通項公式分別是，，對任意恒成立，則常數a的取值范圍是 ．an}的前n項之和是，數列{bn}前n項之積是，且，則數列中最接近108的項是第 項．二、選擇題：15．若數列滿足（為正常數，），則稱為“等方比數列”．甲：數列是等方比數列；乙：數列是等比數列，則（ ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件[]B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件16．用數學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數式為（ ）A． B． C． D．17．已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若，且、、三點共線（該直線不過原點O），則S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．設是集合中所有的數從小到大排成的數列，則的值是（ ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答題：19．等差數列中，前項的和為77（為奇數），其中偶數項的和為33，且，求這個數列的通項公式．[]20．如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數的值．21．已知向量，，且，滿足關系，（為正整數）．（1）求將表示為的函數；（2）求函數的最小值及取最小值時的夾角．22．已知數列{的前項和滿足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整數使成立？若存在求出這樣的正整數；若不存在，說明理由[][]23．設， （1）求，，的值；（2）寫出與的一個遞推關系式，并求出關于的表達式（3）設數列，項和為整數103是否為數列中的項：若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由上海市吳淞中學2015學年第一學期高二年級數學考試卷一、填空題：1．的 ．2． ．3．，，，則 ．若關于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為， ．則 6．7．已知向量，向量，則的最大值是 4 8．設，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則 3 9．為中線上的一個動點，若，則的最小值為． 10．設=.利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得的值為；11．．12．已知數列{an}的通項公式是，其前n項和是Sn，則對任意的n>m（其中n、m∈N的最大值是 10 �。�13．若數列{an}、{bn}的通項公式分別是，，對任意恒成立，則常數a的取值范圍是�。�14．設正數數列{an}的前n項之和是，數列{bn}前n項之積是，且，則數列中最接近108的項是第 10 項．二、選擇題：15．若數列滿足（為正常數，），則稱為“等方比數列”．甲：數列是等方比數列；乙：數列是等比數列，則（ B ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件16．用數學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數式為（ B ）A． B． C． D．17．已知等差數列｛｝的前n項和為，若，且、、三點共線（該直線不過原點O），則S200 =（ ）A．201 B．200 C． 101 D．100 18．設是集合中所有的數從小到大排成的數列，則的值是（C ）A．1024 B．1032 C．1040 D．1048三、解答題：19．等差數列中，前項的和為77（為奇數），其中偶數項的和為33，且，求這個數列的通項公式．解答：．20．如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數的值．解：如圖所示，，，，．21．已知向量，，且，滿足關系，（為正實數）．（1）求將表示為的函數；（2）求函數的最小值及取最小值時的夾角．解：（1）（2）的最小值為，此時，22．已知數列{的前項和滿足（）求k的值； （）求；（）是否存在正整數使成立？若存在求出這樣的正整數；若不存在，說明理由于是是等比數列，公比為，所以（）不等式，即，整理得 []假設存在正整數使得上面的不等式成立，由于2n為偶數，為整數，則只能是 因此，存在正整數．設， （1）求，，的值；（2）寫出與的一個遞推關系式，并求出關于的表達式（3）設數列，項和為．整數103是否為數列中的項：若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由（1） （2）上海市吳淞中學2015-2016學年高二上學期期中考試數學試題
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