2015-2104學(xué)年度第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14題，每題5分共70分。請把答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上. 1．拋物線的焦點(diǎn)為 ．2．兩個平面可以將空間分成_____________個部分．3．命題“，”的否定是 ．4．已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）5．設(shè)互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：② ③ ④若； 其中真命題的序號為 ． 與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．7下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題②“若則”的否命題③“正三角形的三個角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號是 ．8已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是 ．9已知命題命題則命題中真命題有_____________個10．過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以 為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于 11．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)、為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過圓上點(diǎn)作水平的垂線，垂足為點(diǎn),若則點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為 ．12．已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________ ．13已知橢圓和圓若上存在點(diǎn)使得過點(diǎn)引圓的兩條切線切點(diǎn)分別為，滿足則橢圓的離心率的取值范圍是 ．14．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率 分別記為，則 ．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟. 15已知命題：實(shí)數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實(shí)數(shù)滿足方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。16．（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，，．求證：（1） （2）17．如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；18如圖：的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．19如圖橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的．20．已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直線的垂線交橢圓于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．高二、解答題17.解：（1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為 ． 18.證明:(1)連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以, 又,,則. (2)當(dāng)BN=時,平面. 證明如下:正中,Q為的中點(diǎn)故由,又,則又因?yàn)殚L方形中由相似三角形得,則 又 所以,平面. 19. 解：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)�，，所�?點(diǎn)的坐標(biāo)為．在橢圓上，所以 ， 解得 ． （2）解：設(shè)，則 ，由題意知．① 因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以 ．因?yàn)?，所以 ．所以 的最大值是. 20．解：（1）由題意可得，解得，，所以橢圓：． （2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，因?yàn)镻F2⊥F2Q，所以，所以又因?yàn)榍掖�入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值． （3）設(shè)過的直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，點(diǎn)，則，．設(shè)，則，∴，整理得，，∴從而，由于，，∴，所以點(diǎn)恒在直線上． ！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！江蘇省揚(yáng)大附中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
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