數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.命題p?x＝0，命題q?xy＝0，則p與q的推出關(guān)系是 A. B. C. D. 2.在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點E，則點E滿足AE＜2的概率為 A. B. C. D. 3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于A. AC B. BD C. A1D D. A1D14. 如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為 A. B. C. D. 6.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】7.平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個平面，∥且∥C. 存在一個平面，⊥且⊥D. 存在一條直線，且∥8.設(shè)是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 16二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）9.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為 .【答案】 13【解析】10.下列命題中，真命題的是 . ①必然事件的概率等于l ②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題 ③對立事件一定是互斥事件 ④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為 .12.已知圓過橢圓的右頂點和右焦點，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是 .【答案】【解析】 13.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是 .14.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 .三、解答題（本大題共5小題，其中第15、16題各8分，第17、18題各9分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.16.（本小題滿分8分） 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積.18.（本小題滿分9分）2015年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2015年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.19.（本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線斜率為1，求線段的長； （III）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.由消去y整理得. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的北京市東城區(qū)（南片）2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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