高二上學期第二次月考數學試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是(　　)A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”．已知p：“x”，q：“x”，則p是q的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　)A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0a，b，平面α，滿足a?α，則使b∥α的條件為（　　)A．b∥a　　　　　　　B．b∥a且b?αC．a與b異面 D．a與b不相交6.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數a的取值范圍是(　　)A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3][1，＋∞)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的 (　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是　　　　　(　　)9.已知點M是直線3x＋4y－2＝0上的動點，點N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動點，則MN的最小值是(　　)A. B．1C. D.10.在空間內，設l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是(　　)A．αγ，βγ，α∩β＝l，則lγB．lα，lβ，α∩β＝m，則lmC．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lm，則lnD．αγ，βγ，則αβ或αβ二、填空題（每小題4分，共20分）11.直線x－y＋＝0________．設直線x＋y－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則的值是________．A(1,1)，且在y軸上的截距等于0的直線L的方程是________________．14．已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：若aα，aβ，則αβ；若aα，aβ，則αβ；若aα，bα，則ab；若aα，bα，則ab.上述命題中，所有真命題的序號是________．ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程； （5分）(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程； （5分）17.如圖，在正方體ABCD-中，E、F分別為棱AD、AB的中點.求證：EF∥平面C. (10分) 18.已知圓M過點C(1，－1)，且圓心M．(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．19.如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MNCD；(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大�。�高二數學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題 號答 案BACCBCACCD三、解答題（每小題10分，共40分）。（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）(2)設BC中點D的坐標為(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2.BC邊的中線AD過點A(－3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0.17.如圖，在正方體ABCD-中，E、F分別為棱AD、AB的中點.求證：EF∥平面C. (10分) 17.（10分） 解：連結BD，則 因為E、F分別是AD、AB的中點，所以EF∥BD，----------3分又因為B∥D且B=D，所以四邊形BD為平行四邊形，所以BD∥，----------------5分又因為EF∥BD，所以EF∥，又因為直線EF在平面C外，直線在平面C內，所以EF∥平面C。--2分18.已知圓M過點C(1，－1)，且圓心M．(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．解：(1)，r＝2，故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因為四邊形PAMB的面積S＝SPAM＋SPBM＝AM?PA＋BM?PB，又AM＝BM＝2，PA＝PB，所以S＝2PA，而PA＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得PM的值最小，所以PMmin＝＝3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2..如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MNCD；(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小．(1)如圖，取CD的中點Q，連接MQ，NQ，①又∵MQ∥AD，CD⊥AD，∴ CD⊥MQ②，由①②且MQ∩NQ=Q，故CD⊥平面MNQ所以CD⊥MN即MN⊥CD。-------------------------5分浙江省蒼南縣巨人中學2013-2014學年高二上學期第二次月考數學試題
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