2015年高二上冊數(shù)學第三次月考試題(理科帶答案)

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成都七中實驗學校高2015屆高二(上)第三學月考試
數(shù)學試題(理科)
命題人: 審題人:高二數(shù)學備課組
滿分:150分 時間:120分鐘
一、(每小題5分,共50分。)
1、要完成下列兩項調(diào)查,①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標;②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況,宜采用的抽樣方法依次為( A )
A.①用分層抽樣法,②用簡單隨機抽樣法 B. ①用隨機抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法
C.①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法 D.①②都用分層抽樣法
2、如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( C ).

A.圓臺、三棱柱、圓錐、三棱臺B.圓臺、三棱錐、圓錐、三棱臺
C.圓臺、四棱錐、圓錐、三棱柱D.圓臺、三棱臺、圓錐、三棱柱
3、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為 ,且它的八個頂點在同一個球面上,這個球的表面積為( B ).
A. B. C. D.
4、對于一組數(shù)據(jù) ( =1,2,3,…, ),如果將它們改變?yōu)?( =1,2,3,…, ),其中 ,則下列結(jié)論中正確的是( C )
A.平均數(shù)與方差均不變 B.平均數(shù)不變,而方差變了
C.平均數(shù)變了,而方差保持不變 D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化
5、100個個體分成10組,編號后分別為第1組:00,01,02,…,09;第2組:10,11,12,…,19;…;第10組:90,91,92,…,99.現(xiàn)在從第 組中抽取其號碼的個位數(shù)與 的個位數(shù)相同的個體,其中 是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù),則當 時,從第7組中抽取的號碼是( D )
A. B. C. D.
6.已知兩個不同的平 面 和兩條不重合的直線 ,則下列命題不正確的是 ( D )
A.若 則 B. 若 則
C.若 , ,則 D.若 , ,則

7、如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥BD,沿BD將△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,連接AC,則在四面體ABCD的四個面中,互相垂直的平面的對數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( D )
A.4
B.8
C.16

9.如圖,在三棱柱 中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形側(cè)棱長為3,則 與平面 所成的角為( A )
A. B. C. D.

10、三棱柱 中,點 的中點 以及 的中點 所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分,那么小部分的體積與大部分的體積比是(B)
A、 B.
C. D.以上都不正確

二、題(每小題5分,共25分。)
11、6個數(shù)4,x,-1,y,z,6,它們的平均數(shù)為5,則x,y,z三個數(shù)的平均數(shù)為_____7

12.下圖是求 的算法程序.
標號①處填 S=S+1/(K+1)*K
標號②處填 K>99(K=100)(K>=100)


13.如圖,已知正四面ABCD中, ,則直線DE和BF所成的角的余弦值為_________4/13

14、若三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為 ,底面三角形三邊為 ,則此三棱錐的側(cè)面積為 。
○1已知鈍二面角 的大小為 , 分別是平面 的法向量
○2、圓 繞直線 旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是
○3、
○4、
正確的是______○1○4
三、解答題(6個小題,共75分。)
16、如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為AB中點,F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.
解法 一:(1)取BC中點H,連結(jié)FH,EH,
設(shè)正方體棱長為2.
∵F為BCC1B1中心,E為AB中點.
∴FH⊥平面ABCD,F(xiàn)H=1,EH= .
∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角,且FH⊥EH.
∴tan∠FEH= = = .……6分
(2)取A1C中點O,連接OF,OA,則OF∥AE,且OF=AE.
∴四邊形AEFO為平行四邊形.∴AO∥EF.
∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角.
∵A1A=2,AO=A1O= .∴△AOA1中,由余弦定理得cos∠A1OA= .
∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為 .……12分
17、已知一四棱錐 的三視圖如下, 是側(cè)棱 上的動點。
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐 的側(cè)面積.

(1)
(2)可以證明

18、某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽,
比賽得分情況記錄如下(單位:分):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根據(jù)得分情況記錄,作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖,對甲、乙兩運動員得分作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)求甲籃球運動員10場比賽得分平均值 ;
(3)將10場比賽得分 依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算,
問輸出的 大小為多少?并說明 的統(tǒng)計學意義.

(1)、言之有理即可,
(2)、27
(3)、35,甲方差

19、如圖1,平面四邊形 關(guān)于直線 對稱,
.把 沿 折起(如圖2),使二面角 的余弦值
等于 .對于圖2,
(1)求 ;
(2)證明: 平面 ;
(3)求直線 與平面 所成角的正弦值.
. 解:(Ⅰ)取 的中點 ,連接 ,
由 ,得:
就是二面角 的平面角, …………………2分
在 中,
………………………………………4分
(Ⅱ)由 ,

, 又 平面 .………………9分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知 平面 平面
∴平面 平面 平面 平面 ,
作 交 于 ,則 平面 , 就是 與平面 所成的角
.……12分
故 與平面 所成的角的正弦為
方法二:設(shè)點 到平面 的距離為 ,

于是 與平面 所成角 的正弦為 .
20、如圖,已知平行六面體 的底面為正方形,
分別為上、下底面中心,且 ,
(1)求證:平面 平面 ;
(2)若點 、 分別在棱 、 上,
且 ,問點 在何處時, ?
(3)若 ,求二面角 的余弦值.
解(1)證明: 建立空間直角坐標系如圖所示,
設(shè)底面正方形的邊長為a, ,
則 ,
由 ,得 平面
又 平面 , 平面 平面 …………………4分

(2) 由(1)及 ,

設(shè) ,則 ,


由 …………… 8分
(3)由 , 從而 ,
設(shè) 是平面 的一個法向量, 則
又 平面 的一個法向量為

據(jù)圖知二面角 為銳二面角,
所以二面角 的余弦值為 …12分
21、在直三棱柱(側(cè)面垂直于底面的三棱柱) 中,以 為鄰邊作平行四邊形 ,
記線段


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