荊州中學2013～2014學年度上學期期 末 試 卷年級：高二 科目：數學（文科）命題人：齊俊麗 審題人：徐榮海一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人數為（ ）．拋擲一枚質地均勻的骰子，落地后記事件A為奇數點向上，事件B為偶數點向上，事件C為點或點向上，事件 D為點或點向上則下列對事件是互斥但不對立的是（ ）A．A與B B．B與C C．C與D D．A與D．下列說法中，正確的是（ ）A．命題“若，則”的命題是命題B “為真命題”是 “” 成立的充條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件．設，將這五個數據依次輸入程序框進行計算，則輸出的值及其統(tǒng)計意義分別是（ ）A．，即個數據的方差為 B. ，即個數據的標準差為 C. ，即個數據的方差為 D. ，即個數據的標準差為5． 雙曲線上的點P到點(5, 0)的距離是15, 則點P到點(－ B．23 　 C．11或19 D．7或23 6. 從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為 ( )A． B. C. D. 7．函數的導函數的部分圖象為（）A B C D8. 設雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．設橢圓 ()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在A．圓內B．圓上 C．圓外D．以上都有可能，給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”.某同學經過探究發(fā)現：任何一個一元三次函數都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數的對稱中心.若，則( )A. 1 B. 2015 C. 2013 D. 2014二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11． .12．若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為．已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于a = ,b = ．15. 已知函數的定義域為，且，是的導函數，函數的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 ．16. 從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．17．以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為 ． ①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．：方程表示焦點在軸上的雙曲線，：方程=(一) 表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．19．根據2015年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數AQI技術規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2015年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數據是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數據：AQI（0, 50]（50, 100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（），（）求出平均，，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極大值和極小值，若函數有三個零點，求的取值范圍.21．拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值； （2）若直線與軸交于點，且 ，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且 ，求點的坐標．22．已知函數.(1) 若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(2) 當時，討論的單調區(qū)間；(3) 設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．荊州中學2015～2015學年度上學期期 末 考 試 卷 答 案年級：高二 科目：數學（文科）一、選擇題CDBAB ADBAC二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.②③三、解答題18．由題意，p與q一真一假1分p真，則，求得3分q真，則，求得5分p真q假時，，無解當p假q真時，，求得 綜上：.12分3分天6分供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 12分時，此時，切線方程為6分，可求出在上單調遞增，在上單調遞減極大值為，極小值為10分有三個零點，則，解得13分 得：有兩個相等實根 即 得：為所求 4分的方程為由得，設，由得，又，聯立解出故直線的斜率9分的準線 且，由定義得，則10分，由在的垂直平分線上，從而則因為，所以又因為，所以，則點的坐標為14分．. 由，解得. …………………………3分（2）. ①當時，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是. ………5分②當時，， 故的單調遞增區(qū)間是. ………7分③當時，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是. ………9分（3）由已知，在上有. ………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，當時，，， 在區(qū)間上，；結合（2）可知： 當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故. ……………12分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，， 綜上所述，. …………………14分輸入是輸出結束OxyOy否開始yxOxOyx湖北省荊州中學2015-2016學年高二上學期期末考試 數學文試題 Word版含答案
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