宜春市2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考高二年級數(shù)學(xué)試卷命題人：徐彩剛（樟樹中學(xué)）李希亮 審題人：李希亮 熊星飛（宜豐中學(xué)）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（ ）A． B． C． D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．不等式的解集為（ ）A． 　 B．C． 　 D．4．命題“對任意，均有”的否定為（ ）A．對任意，均有 B．對任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得5. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A． B． C． D．6．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．7．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列則 的值為（ ）A． B． C． D．或8．若△ABC的內(nèi)角AB、C滿足，則cos B＝（ ）A． B． C． D．9．若連續(xù)函數(shù)在上可導(dǎo)其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖象如圖所示則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值10．過雙曲線左焦點傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A．B．C．D．二、填空題（本題共5個小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上）11．若不等式的解集為，則等于．12．已知數(shù)列的前項和為且，則．13．已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是．14．在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫�，由此點向塔沿直線行走米，測得塔頂?shù)难鼋菫�，則塔高是米．15．有下列命題：①是函數(shù)的極值點；②三次函數(shù)有極值點的充要條件是；③奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的；④曲線在處的切線方程為． 其中真命題的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16．（本小題滿分12分）設(shè)：實數(shù)滿足 ，其中，：實數(shù)滿足，且為真，求實數(shù)的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式（其中）18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)最大值和最小正周期；（2）設(shè)內(nèi)角對邊分別為，且．若求的值．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為（1）求及； （2）令，求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分13分）是曲線的一條切線，（1）求切點坐標(biāo)及的值；（2）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知點、動點滿足：且（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓W： 的切線l與軌跡相交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過．高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： ABACD BCDDD 二、填空題： 11．11 12．4027 13．8 14． 15．②③④三、解答題：16．解：（1）當(dāng)=1時，： ，：…………………………4分∵為真∴滿足，即……………………………… 6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………………8分由知，即A=，由知，B=…………10分∴BA∴且，即實數(shù)的取值范圍是……………………12分17．解：原不等式可化為，即,當(dāng)，即時，解集為當(dāng)，即時，解集為當(dāng)，即時，解集為時，解集為時，解集為時，解集為， 3分則的最大值為-1，最小正周期是． 5分（2），則. 6分∵，∴，∴，∴，∴． 7分又∵，由正弦定理得，① 9分由余弦定理得，即，② 10分由①②解得，．19.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為， 由，解得． 3分∵，∴． 分（2）∵，∴，因此． 9分故， ∴數(shù)列的前n項和． 1分.（1）解：設(shè)直線與曲線相切于點，∴, 解得或, 代入直線方程得切點坐標(biāo)為或切點上，∴或,綜上可知，切點， 或者 切點， ． 5分（2）∵，∴，設(shè)，若存在，則只要， 7分，①當(dāng)即時，是增函數(shù)不合題意即，令，得， ∴在上是增函數(shù)，令，解得，∴在上是減函數(shù)，，,解得， 10分③若即，令，解得，， ∴在上是增函數(shù)，∴ ，不等式無解，∴不存在， 12分綜上可得，實數(shù)的取值范圍為． 13分21．解：（1）①當(dāng)點P在線段AB上時不存在或不滿足題目條件在x軸上且在線段AB外時，設(shè)P（p,0），由可得 ∴P 3分③當(dāng)點P不在x軸上時中，由余弦定理得，即動點在以A、B.（） 綜和①②③可知：動點的軌跡的方程為：. 6分（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時．∵直線l與圓W相切，故切線方程為或切線方程聯(lián)立方程組可求得，或，，則以為直徑的圓的方程為經(jīng)過. ②當(dāng)直線l的斜率為零時．與以為直徑的圓的方程為經(jīng)過. 10分③當(dāng)直線l的斜率存在且不為零時．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m.由消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1?x2＝.∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.∴?＝x1x2＋y1y2＝.①∵直線l和圓W相切，∴圓心到直線l的距離d＝＝，整理得m2＝(1＋k2)．②將②式代入①式，得?＝0，顯然以為直徑的圓經(jīng)過.綜上可知，以為直徑的圓經(jīng)過. 14分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com第9題圖江西省宜春市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文）試題
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