開化中學12月期中考試高二數(shù)學（理）試卷 12月 一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.在直角坐標系中，直線的斜率是……………….（ ）A．．．．A. B. 1 C. D. 23.已知直線和，若，則實數(shù)的值為……………………………………………………………（ ）A． B. C. D. 4．如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是…………………………（ ）A． B． C．1 D． .已知是直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①則； ②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是…………………………………………A. ① ③ B.②③ C.①④ D.②④6.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是……………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視 圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為……………………….（ ） A．．．．…………………………………………………………………（ ）9.已知正四面體ABCD的棱長為2，所有與它的四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得截面的面積之和是………………………………（ ）A．3 B． C．4 D． 已知是橢圓長軸的兩個頂點，是上關于對稱的兩點，直線的斜率分別為，，若的最小值為,則的離心率為………）A． B． C． D． .兩條平行直線與間的距離是 ．.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為_____ ．13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為 ．14.點P是橢圓上一點，是橢圓的焦點，且，則_____________．15.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_____ ．.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為 _ ．17.正三棱錐的底面邊長為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是 .三、解答題本大題共5小題，共分寫出過程或演算步驟已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線．（）求直線的方程；（）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．19.（本題滿分14分）在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是ACBC、SC的中點，G是AB上任意一點．(1) 求證：SG∥平面DEF(2) 如果三棱錐S－ABC 中弦值．關于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（1）求圓C的方程；（2）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分15分）如圖，在△中，∠，∠，分別為的中點，的延長線交于。現(xiàn)將△沿折起， 折成二面角，連接。 （1）求證：平面⊥平面； （2）當⊥時，求二面角大小的余弦值。22．（本小題滿分15分）已知是平面上的兩個定點，動點滿足．（1）求動點的軌跡方程；（2）已知圓方程為，過圓上任意一點作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于兩點，為坐標原點，設為的中點，求長度的取值范圍．開化中學12月期中考試高二數(shù)學（理）參考答案選擇題題號答案BCCADBBCDC填空題11、 12、或 13、4 14、 15、 16、或 17、解答題18、解：（1）………………………………………………7分 （2）S=1……………………………………………………14分19、解：(1) D、E、F分別是ACBC、SC的中點,又，………………………7分(2) 就是SG與平面ABC所成的角, …14分20、解：（1）由得：∴圓心C，半徑，從而 解之得，∴圓C的方程為 ……7分（2）由（1）知圓心C，設直線在x軸、y軸上的截距分別為當時，設直線的方程為，則解得，，此時直線的方程為 ……10分當時，設直線的方程為即則 ∴ ，此時直線的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或………14分21、解：（I）證明：在中為的中點，得，又得是正三角形，又是的中點，得⊥。 …………3分折起后，⊥，⊥，又∩=，平面，平面，故⊥平面，…………6分又平面，故平面⊥平面。…………7分 （II）解：過點作⊥，垂足落在的延長線上。因為⊥平面，所以⊥，所以⊥平面。 …………9分連接并延長交的延長線于，由已知⊥，得⊥，即∠，因此△∽△，則設故…………12分又⊥，⊥，∴∠即為所求二面角的平面角，…………14分故二項角大小的余弦值為…………15分22、解：的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且，所以動點的軌跡方程為．5分（2）如果圓的切線斜率不存在，則方程為，此時，．……7分如果圓的切線斜率存在，設圓的切線方程為，代入橢圓方程得： ①設，則為方程①的解，所以 ② ………9分因為，把②式代入得：③11分又因為直線與圓相切，所以，即，代入③式得，因此，所以．由得，因為，所以（當且僅當時取等號）．時，，因此（當且僅當時取等號）．綜上，，所以．………15分高二數(shù)學（理）試卷 第1頁（共7頁）浙江省開化中學高二上學期期中考試數(shù)學理試卷
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