云南省個(gè)舊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合,,則 . . . .【答案】【解析】,所以;故選.2.若,,則., ., ., .,【答案】源【解析】由,由,故選.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根,. . . .【答案】.【解析】、是方程的兩個(gè)根,+=1,.故選.4.設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),,則. . . . 【答案】【解析】∵,∴,即.故選.5.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),角的軸的正半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn),則. . . . 【答案】.【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)得函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),角的終邊過(guò)點(diǎn),,所以由三角函數(shù)的定義得:;故選.6.已知,是兩條不同直線,,是兩個(gè)不同平面,給出四個(gè)命題: ①若,,,則;②若,,則;③若,,,則;④若,,,則.其中正確的命題是.①② .②③ .①④ .②④【答案】.【解析】①、④錯(cuò);故選.7.已知等比數(shù)列的公比,其前項(xiàng)和,則等于....【答案】.【解析】.故選.8.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,此 函數(shù)的解析式可為. . . .【答案】.【解析】由于最大值為,所以;又∴,將代入得,結(jié)合點(diǎn)的位置,知,∴函數(shù)的解析式為可為.故選.9. 若,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是. . . .【答案】.【解析】實(shí)數(shù),滿足不等式組,則可行域如圖, 作出,平移,當(dāng)直線通過(guò)時(shí), 的最大值是.故選.10.與圓,:都相切的直線有.1條 .2條 .3條 .4條【答案】.【解析】已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式::;:;兩圓心距等于兩圓半徑差,故兩圓內(nèi)切;它們只有一條公切線.故選.11.閱讀下面程序框圖,則輸出的數(shù)據(jù). . . . 【答案】.【解析】,,,,,,,,,此時(shí),故選.12.與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則 的取值范圍是. . . . 【答案】.【解析】已知為過(guò)點(diǎn)時(shí),直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),即時(shí),直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);將直線作向下平移至直線與半圓相切時(shí),直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn);向上平移至直線過(guò)點(diǎn)時(shí),都只有一個(gè)公共點(diǎn);所以, 的取值范圍是 或故選二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分).13.、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人,且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,在進(jìn)行全市聯(lián)考后,準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績(jī)分析,則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.【答案】、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.14.已知函數(shù) ,則不等式的解集是 。【答案】 【解析】∵,若,則若,則 ∴ 不等的解集是15.在中,角所對(duì)的邊分別為,若,,則 【答案】 【解析】 ,代入,由余弦定理,∵ , ∴16.給出下列命題: ①若,,則 ;②若已知直線與函數(shù),的圖像分別交于點(diǎn),,則的最大值為;③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則取值范圍是;④若直線的斜率,則直線的傾斜角;其中真命題的序號(hào)是:_________.【答案】①②【解析】對(duì)于①,因?yàn),,則,所以成立;對(duì)于②,,故②正確;對(duì)于③,恒成立,故③不正確;對(duì)于④,由傾斜角,故④不成立,故正確的有①②.三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟).17.(本題1分)已知向量,,且,其中、、是的內(nèi)角,分別是角,,的對(duì)邊.(Ⅰ)求角的大;(Ⅱ)求的最大值.【解析】(Ⅰ)由得分由余弦定理 又,則 (5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,則分 (8分 ∴ ∴ ∴ 即最大值分18.(本題12分)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組,,,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題.(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率.【解析】(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為: 分(Ⅱ)由題意,分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人;分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,分用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本,需在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,并記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,并記為分設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件,則基本事件共有:,,,,,,,,,,,,,,共個(gè);其中至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有:,,,,,,,,共個(gè);∴ 分19.(本題12分)如圖,直棱柱中,,分別是,的中點(diǎn),. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)求三棱錐的體積.【解析】(Ⅰ)證明:由,是的中點(diǎn),知,分又,故,∵,故分(Ⅱ)由(Ⅰ),∴分 (10分又,所以分20.(本題12分)是正數(shù)組成的數(shù)列,,且點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求證:;【解析】(Ⅰ)代入,得,即 (2分又∵是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.故. (5分()由()知:,又,從而,.(分)因?yàn),所以?(12分)21.(本題12分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.(Ⅰ)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?【解析】(Ⅰ)每噸平均成本為(萬(wàn)元)分則分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)分∴年產(chǎn)量為噸時(shí),每噸平均成本最低為萬(wàn)元分(Ⅱ)設(shè)年獲利潤(rùn)為萬(wàn)元分則分 ∵在上是增函數(shù).分∴當(dāng)時(shí),有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.分22.(本題12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍. (5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知由上式易知在上為減函數(shù)。 分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),從而不等式,等價(jià)于 分本卷第1頁(yè)(共11頁(yè))云南省個(gè)舊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題
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