2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文） 試卷命題人：李娟考生注意：本試題滿分為150分，考試時間為120分鐘。一．選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中只有一項是符合要求的）1．下列方程中表示圓的是A． B． C．D．的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（　 �。〢．B．C．D．3. 從中任取個不相等的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率（　 �。〢. B. C. D. 4．已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是（　 �。〢.B.C.D.5．雙曲線的焦距為 （　 　）A． B． C． D． 6. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（　 �。〢． B． C． D．7.拋物線上一點Q到焦點的距離為10，則焦點到準(zhǔn)線的距離是（　 　） A．4 B．8 C．12 D．168．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點有（　 �。� 個。A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值依次是A．5，－15 B．12，－15C．5，－4 D．－4，－15．已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是A．－16 D．2設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D.12.設(shè)是圓上的動點，，是圓的切線，且，則點到點距離的最小值為（　 　）A．5 B．4 C．6 D．15二、填空題 （每小題5分，共20分）13．執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T= 。14.、拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)為______ 。15.雙曲線的左支上一點P，該雙曲線的一條漸近線方程 分別雙曲線的左右焦點，若 ________ 。 16、已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個公共點，則= 。三．解答題本大題共小題，共分18． (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率．19(本小題滿分12分)已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個等比數(shù)列且它們有一個公共的焦點(4,0)，其中雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)，其中為正實．(1)當(dāng)時，求的極值點；(2)若為R上的單調(diào)函，求的取值范圍．的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，①求橢圓的方程。②設(shè)，是橢圓上關(guān)于X軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一個點，證明直線與X軸交于定點。22（本小題滿分12分)已知為常，且，函 (e＝2.71828…是自然對的底)．()求函的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時，是否同時存在實和，使得對每一個直線y＝t與曲線 都有公共點？若存在，求出最小的實和最大的實；若不存在，說明理由．2013—2014學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文） 答案一選擇題（每小題12×5分）題號123456789101112答案CDBBDDBAACDA二填空題（每小題4×5分）（13） 30 （14） (1,2) （15） 18 （16） -2或2 三解答題（17）（本題10分）（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為…1分所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2。…………4分（II）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B1，B2，B3為B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠。這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有種。…………6分隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），同理A2還能給合5種，一共有11種。 …………8分所以所求的概率為。 …………10分 (18) （本題12分）解：(1)當(dāng)X[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.當(dāng)X[130,150]時，T＝500×130＝65 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.因為雙曲線的焦點在x軸上，故其方程可設(shè)為－＝1(a>0，b>0)，又因為它的一條漸近線方程為y＝x，所以＝，即＝＝＝.解得e＝2，因為c＝4，所以a＝2，b＝a＝2，所以雙曲線方程為－＝1.因為橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以這個等比數(shù)列的中間項一定是拋物線的離心率1，由等比數(shù)列性質(zhì)可得橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，因此，橢圓的離心率為，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a1>b1>0)，則c＝4，a1＝8，b＝82－42＝48.所以橢圓的方程為＋＝1，易知拋物線的方程為y2＝16x.對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝ex.(1)當(dāng)a＝時，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.結(jié)合可知xf′(x)＋0－0＋f(x)?極大值?極小值?所以，x1＝是極小值點，x2＝是極大值點．(2)若f(x)為R上的單調(diào)函，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0
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