黃岡市重點(diǎn)中學(xué)2013年秋季高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理）試題命題：陳思錦 審稿：湯彩仙 校對(duì)：袁 進(jìn)第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列結(jié)論不正確的是 (　 )A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110計(jì)算得參照附表一（見Ⅰ卷后），得到的正確結(jié)論是（ ）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” 3．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（ ）A． 5B． 4C． 3D． 24．設(shè)，則等于（　�。�Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.85．兩變量與的回歸直線方程為，若,則的值為（ ）A．B．C．D．6．右圖實(shí)線是函數(shù)的圖象，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 如 果它是一條總體密度曲線，則正數(shù)的值為（ ）A．B． C．D．7.為長方形，，，為的中點(diǎn)，在長方形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的距離大于的概率為 (　　 )A． B． C． D． 8．如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（ ）A．1 B．C．2 D．310．已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)均有則有（ ）A. B. C. D. 附表一：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．11．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則 ．12．從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是 ． 13．若曲線存在垂直于軸的切線則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．14．現(xiàn)有10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣兩張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是 ．15．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有”，請(qǐng)你這一，則（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為 （2） ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù)、、、、,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè). （1）求的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)； （2）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．19．本題滿分12分）黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3 個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．20．（本小題滿分13分）在淘寶上，某店鋪專賣某種特產(chǎn).由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出千克.（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到元/千克）.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.期末考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）1、答案：B 解析：若，則，選B2、答案：D解析：由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選D.3、答案：D 解析4、答案：C 解析：，選C；5、答案：B 解析：，6、答案：A 解析：曲線與軸圍成的面積為1，7、答案：B 解析：:長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為,因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為， 取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為8、答案：D 解析：當(dāng)時(shí)，，則，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故選D.9、答案：C 解析：在上單減，則在上單增，則在上恒成立，即恒成立，故，故.10、答案：C 解析：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，故函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，故，即，即11答案：0.28 解析：12、答案： 解析：抽樣比為，故應(yīng)抽取女生2人，男生1人，所以組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是13、答案： 解析：有正實(shí)數(shù)解，即有正實(shí)數(shù)解，14、答案：23 解析：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.15、答案：；2014 解析： ，則 又，．令得．故函數(shù)的對(duì)稱中心為．設(shè)在上可知關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上，∴．∴．∵．16、解： 設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.17、解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 當(dāng)當(dāng)故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.18、（1）解：依題意有：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，即，故的展開式中，由可知，故展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 ．．．．．．．6分 （2）的展開式中共8項(xiàng)，其中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，而第5項(xiàng)的系數(shù)等于第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)，故第5項(xiàng)的系數(shù)最大，即最大項(xiàng)為，第4項(xiàng)的系數(shù)等于第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的相反數(shù)，故第4項(xiàng)的系數(shù)最小，即最小項(xiàng)為 ．．．．．．．12分19、解：（1）的所有可能取值為0，1，2． ．．．．．．． 1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧��?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以， ．．．．．．．3分， ．．．．．．． 4分． ．．．．．．． 5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為． ．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得． 所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為 第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率20、解：（1）因?yàn)閤=2時(shí)，y=700；x=3時(shí)，y=150，所以解得每日的銷售量�。弧　　　　。�．．．．．．5分（2）由（I）知， 當(dāng)時(shí)：每日銷售利潤（），當(dāng)或時(shí)當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減．是函數(shù)在上的唯一極大值點(diǎn)，；．．．9分當(dāng)時(shí)：每日銷售利潤=在有最大值，且．　�。�．．．．．．．．12分綜上，銷售價(jià)格元/千克時(shí)，每日利潤最大．　　　　　　�。�．．．．．．．．．13分＇21解：.（1）由已知，得 且，，，.（2）當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí)，.又，，故在上是增函數(shù). （3）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 本卷第1頁（共10頁）湖北省黃岡市重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理
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