微積分基本定理綜合測試題(有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)
選修2-2 1.6 微積分基本定理
一、
1.下列積分正確的是(  )
[答案] A
A.214    B.54    
C.338    D.218
[答案] A
[解析] 2-2x2+1x4dx=2-2x2dx+2-21x4dx
=13x32-2+-13x-32-2
=13(x3-x-3)2-2
=138-18-13-8+18=214.
故應選A.
3.1-1xdx等于(  )
A.1-1xdx B.1-1dx
C.0-1(-x)dx+01xdx D.0-1xdx+01(-x)dx
[答案] C
[解析] ∵x=x (x≥0)-x (x<0)
∴1-1xdx=0-1xdx+01xdx
=0-1(-x)dx+01xdx,故應選C.
4.設f(x)=x2   (0≤x<1)2-x  (1≤x≤2),則02f(x)dx等于(  )
A.34 B.45
C.56 D.不存在
[答案] C
[解析] 02f(x)dx=01x2dx+12(2-x)dx
取F1(x)=13x3,F(xiàn)2(x)=2x-12x2,
則F′1(x)=x2,F(xiàn)′2(x)=2-x
∴02f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)
=13-0+2×2-12×22-2×1-12×12=56.故應選C.
5.abf′(3x)dx=(  )
A.f(b)-f(a) B.f(3b)-f(3a)
C.13[f(3b)-f(3a)] D.3[f(3b)-f(3a)]
[答案] C
[解析] ∵13f(3x)′=f′(3x)
∴取F(x)=13f(3x),則
abf′(3x)dx=F(b)-F(a)=13[f(3b)-f(3a)].故應選C.
6.03x2-4dx=(  )
A.213   B.223   
C.233   D.253
[答案] C
[解析] 03x2-4dx=02(4-x2)dx+23(x2-4)dx
=4x-13x320+13x3-4x32=233.
A.-32 B.-12
C.12 D.32
[答案] D
[解析] ∵1-2sin2θ2=cosθ
8.函數(shù)F(x)=0xcostdt的導數(shù)是(  )
A.cosx B.sinx
C.-cosx D.-sinx
[答案] A
[解析] F(x)=0xcostdt=sintx0=sinx-sin0=sinx.
所以F′(x)=cosx,故應選A.
9.若0k(2x-3x2)dx=0,則k=(  )
A.0 B.1
C.0或1 D.以上都不對
[答案] C
[解析] 0k(2x-3x2)dx=(x2-x3)k0=k2-k3=0,
∴k=0或1.
10.函數(shù)F(x)=0xt(t-4)dt在[-1,5]上(  )
A.有最大值0,無最小值
B.有最大值0和最小值-323
C.有最小值-323,無最大值
D.既無最大值也無最小值
[答案] B
[解析] F(x)=0x(t2-4t)dt=13t3-2t2x0=13x3-2x2(-1≤x≤5).
F′(x)=x2-4x,由F′(x)=0得x=0或x=4,列表如下:
x(-1,0)0(0,4)4(4,5)
F′(x)+0-0+
F(x) ?極大值 極小值 ?
可見極大值F(0)=0,極小值F(4)=-323.
又F(-1)=-73,F(xiàn)(5)=-253
∴最大值為0,最小值為-323.
二、題
11.計算定積分:
①1-1x2dx=________
②233x-2x2dx=________
③02x2-1dx=________
④0-π2sinxdx=________
[答案] 23;436;2;1
[解析]、1-1x2dx=13x31-1=23.
②233x-2x2dx=32x2+2x32=436.
③02x2-1dx=01(1-x2)dx+12(x2-1)dx
=x-13x310+13x3-x21=2.
[答案] 1+π2
13.(2010?陜西理,13)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點(x,y),則點取自陰影部分的概率為________.
[答案] 13
[解析] 長方形的面積為S1=3,S陰=013x2dx=x310=1,則P=S1S陰=13.
14.已知f(x)=3x2+2x+1,若1-1f(x)dx=2f(a)成立,則a=________.
[答案]。1或13
[解析] 由已知F(x)=x3+x2+x,F(xiàn)(1)=3,F(xiàn)(-1)=-1,
∴1-1f(x)dx=F(1)-F(-1)=4,
∴2f(a)=4,∴f(a)=2.
即3a2+2a+1=2.解得a=-1或13.
三、解答題
15.計算下列定積分:
(1)052xdx;(2)01(x2-2x)dx;
(3)02(4-2x)(4-x2)dx;(4)12x2+2x-3xdx.
[解析] (1)052xdx=x250=25-0=25.
(2)01(x2-2x)dx=01x2dx-012xdx
=13x310-x210=13-1=-23.
(3)02(4-2x)(4-x2)dx=02(16-8x-4x2+2x3)dx
=16x-4x2-43x3+12x420
=32-16-323+8=403.
(4)12x2+2x-3xdx=12x+2-3xdx
=12x2+2x-3lnx21=72-3ln2.
16.計算下列定積分:
[解析] (1)取F(x)=12sin2x,則F′(x)=cos2x
=121-32=14(2-3).
(2)取F(x)=x22+lnx+2x,則
F′(x)=x+1x+2.
∴23x+1x2dx=23x+1x+2dx
=F(3)-F(2)
=92+ln3+6-12×4+ln2+4
=92+ln32.
(3)取F(x)=32x2-cosx,則F′(x)=3x+sinx
17.計算下列定積分:
(1)0-4x+2dx;
(2)已知f(x)= ,求3-1f(x)dx的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2=
∴0-4x+2dx=--4-2(x+2)dx+0-2(x+2)dx
=-12x2+2x-2-4+12x2+2x0-2
=2+2=4.
(2)∵f(x)=
∴3-1f(x)dx=0-1f(x)dx+01f(x)dx+12f(x)dx+23f(x)dx=01(1-x)dx+12(x-1)dx
=x-x2210+x22-x21
=12+12=1.
18.(1)已知f(a)=01(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值;
(2)已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0,01f(x)dx=-2,求a,b,c的值.
[解析] (1)取F(x)=23ax3-12a2x2
則F′(x)=2ax2-a2x
∴f(a)=01(2ax2-a2x)dx
=F(1)-F(0)=23a-12a2
=-12a-232+29
∴當a=23時,f(a)有最大值29.
(2)∵f(-1)=2,∴a-b+c=2①
又∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b=0②
而01f(x)dx=01(ax2+bx+c)dx
取F(x)=13ax3+12bx2+cx
則F′(x)=ax2+bx+c
∴01f(x)dx=F(1)-F(0)=13a+12b+c=-2③
解①②③得a=6,b=0,c=-4.


本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/827513.html

相關(guān)閱讀:高二下數(shù)學期末考試試卷