對數(shù)函數(shù)的概念與圖象

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點.學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點,函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點,再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1,理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2,通過具體實例,直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征;
3,培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(二)解析:
1,理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的,能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),做到能畫草圖,能分析圖象,能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能說出它們的圖象之間的關(guān)系,知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系,了解反函數(shù)帶有逆運算的意味;
2,通過具體的實例,歸納得出一般的函數(shù)圖象特征,并能夠通過圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征,培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識圖的能力和歸納總結(jié)能力;
3,類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法,來研究對數(shù)函數(shù),讓學(xué)生認識到研究問題的方法上的一般性;同時,讓學(xué)生認識到類比這一數(shù)學(xué)思想,即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究,有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是:對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是:學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題,教師要通過讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究,時時回過頭看看之前是怎么做的,考慮了哪些問題,得到了哪些結(jié)論,讓學(xué)生類比自主探究,必要時給予適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生自主的得出結(jié)論,對于出錯的地方要讓學(xué)生討論,教師做出適當(dāng)?shù)脑u價并最終給出結(jié)論。

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的對數(shù),也可以構(gòu)成一種函數(shù),我們稱之為對數(shù)函數(shù),那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢?
[設(shè)計意圖]新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點,為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此,新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā),而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念,讓學(xué)生熟悉它的知識背景,初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理,對數(shù)函數(shù)顯得不抽象,學(xué)生容易接受,降低了新課教學(xué)的起點
小問題串
1.2.2.1的例6,考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系?
2. 某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個 ……,如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到細胞1萬個,10萬個 ……。怎么求?相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系?
3.由上述兩個實例,請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征:含有對數(shù)符號,底數(shù)是常數(shù),真數(shù)是變量,從而得出對數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù) ,且 叫做對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
注意:○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別.如: , 都不是對數(shù)函數(shù).○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制: ,且 .
4. 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
說明:本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對概念的理解,所以把教材中的解答題改為填空題,節(jié)省時間,點到為止,以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設(shè)計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象,這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實,但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此,本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程,加深感性認識。同時,幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟,確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié),還要借助計算機輔助教學(xué)作用,增強學(xué)生的直觀感受
小問題串
1. (1)用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

(2)用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象


2. 觀察對數(shù)函數(shù) 、 與 、 的圖象特征 ,看看它們有那些異同點。
3. 利用計算器或計算機,選取底數(shù) ,且 的若干個不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象,它們有哪些共同特征?
4. 歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象,并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。

例題
1.課本P75 A組第10題
2. 求函數(shù) 的定義域,并畫出函數(shù)的圖象。

六、目標(biāo)檢測
求下列函數(shù)的定義域
(1) ;
(2) ;

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