集合的概念及其表示

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高一 來源: 高中學習網(wǎng)
第一課時 集合(一)
目標:
使學生掌握集合的概念和性質(zhì),集合的元素特征,有關數(shù)的集合;培養(yǎng)學生的思維能力,提高學生理解掌握概念的能力;培養(yǎng)學生認識事物的能力,引導學生愛班、愛校、愛國.
重點:
集合的概念,集合元素的三個特征.
教學難點:
集合元素的三個特征,數(shù)集與數(shù)集關系.
教學方法:
嘗試指導法
學生依集合概念的要求、集合元素的特征,在教師指導下,能自己舉出符合要求的實例,加深對概念的理解、特征的掌握.
教學過程:
Ⅰ.復習回顧
師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.
[師]同學們回憶一下,在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到:
一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.
不等式解集的定義中涉及到“集合”.
Ⅱ.講授新課
下面我們再看一組實例
幻燈片:
觀察下列實例
(1)數(shù)組 1,3,5,7.
(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
(3)滿足 3x-2>x+3 的全體實數(shù).
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全體男同學.
(6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合.
(7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.
(8)中國足球男隊的隊員.
(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員.
(10)參與中國加入WTO談判的中方成員.
通過以上實例.教師指出:
1.定義
一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).
師進一步指出:
集合中每個對象叫做這個集合的元素.
[師]上述各例中集合的元素是什么?
[生]例(1)的元素為1,3,5,7.
例(2)的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
例(3)的元素為滿足不等式3x-2>x+3的實數(shù)x.
例(4)的元素為所有直角三角形.
例(5)為高一(3)班全體男同學.
例(6)的元素為-6,6.
例(7)的元素為-2,-1,0,1,2.
例(8)的元素為中國足球男隊的隊員.
例(9)的元素為參加2008年奧運會的中國代表團成員.
例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.
[師]請同學們另外舉出三個例子,并指出其元素.
[生](1)高一年級所有女同學.
(2)學校學生會所有成員.
(3)我國公民基本道德規(guī)范.
其中例(1)的元素為高一年級所有女同學.
例(2)的元素為學生會所有成員.
例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團結(jié)友愛、勤儉自強、敬業(yè)奉獻.
[師]一般地來講,用大括號表示集合.
師生共同完成上述例題集合的表示.
如:例(1){1,3,5,7};
例(2){到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點};
例(3){3x-2>x+3的解};
例(4){直角三角形};
例(5){高一(3)班全體男同學};
例(6){-6,6};
例(7){-2,-1,0,1,2};
例(8){中國足球男隊隊員};
例(9){參加2008年奧運會的中國代表團成員};
例(10){參與WTO談判的中方成員}.
2.集合元素的三個特征
幻燈片:
問題及解釋
(1)A={1,3},問3,5哪個是a的元素?
(2)A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合?
(3)A={2,2,4}表示是否準確?
(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示為同一集合?
生在師的指導下回答問題:
例(1)3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標準不可量化,故A不能表示為集合.例(3)的表示不準確,應表示為A={2,4}.例(4)的A與B表示同一集合,因其元素相同.
由此從所給問題可知,集合元素具有以下三個特征:
(1)確定性
集合中的元素必須是確定的,也就是說,對于一個給定的集合,其元素的意義是明確的.
如上例(1)、例(2)、再如
{參加學校運動會的年齡較小的人}也不能表示為一個集合.
(2)互異性
集合中的元素必須是互異的,也就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的.
如上例(3),再如
A={1,1,1,2,4,6}應表示為A={1,2,4,6}.
(3)無序性
集合中的元素是無先后順序,也就是說,對于一個給定集合,它的任何兩個元素都是可以交換的.
如上例(1)
[師]元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于 ”( 也可表示為 )兩種.
如 A={2,4,8,16} 4∈ A 8∈A 32 A
請同學們考慮:
A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}},
A與B的關系如何?
雖然A本身是一個集合.
但相對B來講,A是B的一個元素.
故A∈B.
幻燈片:
3.常見數(shù)集的專用符號
N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合)
N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合)
Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合)
Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合)
R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合)
[師]請同學們熟記上述符號及其意義.
Ⅲ.課堂練習
1.(口答)說出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 4,6,8,10
(2){平方等于1的數(shù)} 其元素為-1,1
(3){15的正約數(shù)} 其元素為1,3,5,15
2.用符號∈或∈\填空
1∈N 0∈N -3∈\N 0.5∈\N 2 ∈\N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈\Z 2 ∈\Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2 ∈\Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2 ∈R
3.判斷正誤:
(1)所有在N中的元素都在N*中( × )
(2)所有在N中的元素都在Z中( √ )
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中( × )
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中( √ )
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( × )
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立( √ )
Ⅳ.課時小結(jié)

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