3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充
【自學(xué)目標(biāo)】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；
3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．方根的概念
若 ，則稱x是a的平方根；若 ，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足 ，則稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根。
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方根只有一個(gè)，記作 ；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào) 。
注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。
3．方根的性質(zhì)
（1） ；
（2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．

例2．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；

例3．化簡(jiǎn)下列各式：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；

例4．化簡(jiǎn)下列各式：
⑴ ；
⑵ 。

【堂練習(xí)】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化簡(jiǎn)：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
3．計(jì)算：

【歸納反思】
1．在化簡(jiǎn) 時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡(jiǎn)等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。
【鞏固提高】
1． 的值為（ ）
A． B． C． D．
2．下列結(jié)論中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①當(dāng)a<0時(shí)， ；② ；
③函數(shù) 的定義域?yàn)?；④若 與 相同。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )
A．1 B．2a－1 C．1或 2a－1 D．0
4．如果a，b都是實(shí)數(shù)，則下列實(shí)數(shù)一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．當(dāng)8<x<10時(shí)， 。
6．若 ，則 = 。
7．若 有意義，則x∈
8．計(jì)算 的值

9．若 ，用a表示

10．求使等式 成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/35398.html

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