映射的概念
[自學(xué)目標(biāo)]
1．了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射
2．會(huì)判斷集合A 到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射
[知識(shí)要點(diǎn)]
1．正確理解“任意唯一”的含義
2．函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類特殊的映射
[預(yù)習(xí)自測(cè)]
例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？

例2.根據(jù)對(duì)應(yīng)法則，寫出圖中給定元素的對(duì)應(yīng)元素

⑴f:x→ 2x+1 ⑵f:x→ x2-1

A B A B

例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個(gè)數(shù)
（2）設(shè)={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：→N對(duì)任意x∈都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少？

[內(nèi)練習(xí)]
1.下面給出四個(gè)對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有 （ ）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)

2.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？
（1）A={x-1≤x≤1},B={y0≤y≤1},對(duì)應(yīng)法則是“平方”
（2）A=N,B=N+,對(duì)應(yīng)法則是“ f:x→x-3”
（3）A=B=R,對(duì)應(yīng)法則是“f:x→3x+1”
（4）A={xx是平面α內(nèi)的圓}B={xx是平面α內(nèi)的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”
3.集合B={-1,3，5}，試找出一個(gè)集合A使得對(duì)應(yīng)法則f: x→3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（ 2x-y,x+2y）}, 已知C={（a,b）}在 f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值

5.設(shè)集A={x0≤x≤2}，B={y1≤y≤2}，在下圖中能表示從集A到集B的映射的是（ ）

A． B． C． D．
[歸納反思]
1.構(gòu)成映射的三要素：集合A ， 集合B ，映射法則f
2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義

[鞏固提高]
1.關(guān)于映射下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）
(A) A中的每個(gè)元素在 B 中都存在元素與之對(duì)應(yīng)
(B) 在B存在唯一元素和 A 中元素對(duì)應(yīng)
(C) A中可以有的每個(gè)元素在 B 中都存在元素與之對(duì)應(yīng)
(D) B中不可以有元素不被A中的元素所對(duì)應(yīng)。
2.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，是映射的是 （ ）
(A) A={0,2} , B={0,1},f:x y=2x
(B) A={-2,0,2},B={4} ,f:x y=2x
(C) A=R ,B={y│y<0} ,f:x y=
(D) A=B=R , f:x y=2x+1
3.若集合P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},則下列對(duì)應(yīng)中，不是
從P到Q的映射的 （ ）
(A) y= x (B) y= x (C) y= x (D) y= x
4.給定映射f：（x，y）(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是
5.設(shè)A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，則從A到C的映射是f：

6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），則(1，2)在f下的象
7.設(shè)A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫出一個(gè)集合A到集合B的映射
8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，則從集合A到B的映射有 個(gè)。
9．設(shè)映射f：AB，其中A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1）
(1)求A中元素(3，4)的象
(2)求B中元素（5，10）的原象
(3)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個(gè)元素。

10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k，A，B。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/35602.html

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