函數(shù)的奇偶性
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點：理解函數(shù)的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、畫出函數(shù) ，與 的圖像；并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。
2、求出 ， ， 時的函數(shù)值，寫出 ， 。

結(jié)論： ， 。
3、奇函數(shù)：___________________________________________________
4、偶函數(shù)：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、強調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：
如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。
如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對稱，則這個函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.

題型一：判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1） （2） （3）
（4） （5）

練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題
總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟？
題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時f(x)的解析式。

練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=xx-2,求當(dāng)x<0時f(x)的解析式。
已知定義在實數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿足：當(dāng)x>0時， ，求 的表達式

題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像

練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題

當(dāng)堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則（ D ）
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是（ B ）
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是（C ）
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1
5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（D ）
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f（-2），f(- ),f(3)的大小關(guān)系是（ A ）
A B f(- )>f（-2）> f(3) C f(- )8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點（ C ）
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（ A ）
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f（-1）

12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。

13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時的解析式為 ，求這個函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達式。


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