映射函數(shù)定義域值域

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
一種特殊的對應(yīng):映射

(1) (2) (3) (4)
1.對于集合A中的每一個元素,在集合B中都有一個(或幾個)元素與此相對應(yīng)。

2.對應(yīng)的形式:一對多(如①)、多對一(如③)、一對一(如②、④)

3.映射的概念(定義):強調(diào):兩個“一”即“任一”、“唯一”。

4.注意映射是有方向性的。

5.符號:f : A B 集合A到集合B的映射。

6.講解:象與原象定義。

再舉例:1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則:乘2加1 是映射
2?A=N+ B={0,1} 法則:B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射
3?A=Z B=N* 法則:求絕對值 不是映射(A中沒有象)
4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則:f :a b=(a?1)2 是映射

一一映射

觀察上面的例圖(2) 得出兩個特點:

1?對于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象 (單射)

2?集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 (滿射)
即集合B中的每一個元素都有原象。


從映射的觀點定義函數(shù)(近代定義):
1?函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射 f:A B 這里 A, B 非空。
2?A:定義域,原象的集合
B:值域,象的集合(C)其中C ? B
f:對應(yīng)法則 x?A y?B
3?函數(shù)符號:y=f(x) —— y 是 x 的函數(shù),簡記 f(x)

函數(shù)的三要素: 對應(yīng)法則、定義域、值域
只有當(dāng)這三要素完全相同時,兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。

例:判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)?為什么?
1. 解:不是同一函數(shù),定義域不同
2。 解:不是同一函數(shù),定義域不同
3。 解:不是同一函數(shù),值域不同
4. 解:是同一函數(shù)
5. 解:不是同一函數(shù),定義域、值域都不同

關(guān)于復(fù)合函數(shù)
  設(shè) f(x)=2x?3 g(x)=x2+2 則稱 f[g(x)](或g[f(x)])為復(fù)合函數(shù)。
f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1
g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例:已知:f(x)=x2?x+3 求:f( ) f(x+1)
解:f( )=( )2? +3 f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3

1. 函數(shù)定義域的求法

??分式中的分母不為零;

??偶次方根下的數(shù)(或式)大于或等于零;

??指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一;

??對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一,真數(shù)大于零。

??正切函數(shù)

??余切函數(shù)

??反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)

函數(shù)y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ,值域是 ,

函數(shù)y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,

函數(shù)y=arctgx的定義域是 R ,值域是 ,

函數(shù)y=arcctgx的定義域是 R ,值域是 (0, π) .

注意,

1.復(fù)合函數(shù)的定義域。
如:已知函數(shù) 的定義域為(1,3),則函數(shù) 的定義域。

2.函數(shù) 的定義域為 ,函數(shù) 的定義域為 ,
則函數(shù) 的定義域為 ,解不等式,最后結(jié)果才是

3.這里最容易犯錯的地方在這里:
已知函數(shù) 的定義域為(1,3),求函數(shù) 的定義域;或者說,已知函數(shù) 的定義域為(3,4),
則函數(shù) 的定義域為______?

2. 函數(shù)值域的求法
函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說稍微有一個數(shù)字出現(xiàn)問題,
對我們來說,解題的思路可能就會出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個出來,大家一起看一下吧.

(1)、直接觀察法
對于一些比較簡單的函數(shù),如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),等等,
其值域可通過觀察直接得到。
例 求函數(shù) 的值域

(2)、配方法
配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。
例、求函數(shù) 的值域。

(3)、根判別式法
對二次函數(shù)或者分式函數(shù)(分子或分母中有一個是二次)都可通用,但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡
如:

4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)
直接求函數(shù)的值域困難時,可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。
例 求函數(shù) 值域。
,分母不等于0,即

5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)的值域困難時,可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,來確定函數(shù)的值域。
我們所說的單調(diào)性,最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。
例 求函數(shù) , , 的值域。

10.倒數(shù)法
有時,直接看不出函數(shù)的值域時,把它倒過來之后,你會發(fā)現(xiàn)另一番境況
例 求函數(shù) 的值域

多種方法綜合運用
總之,在具體求某個函數(shù)的值域時,
首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征,然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?br />一般優(yōu)先考慮直接法,函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法,然后才考慮用其他各種特殊方法。


本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/75980.html

相關(guān)閱讀: