（1） （2） （3） （4）
1．對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有一個(gè)（或幾個(gè)）元素與此相對(duì)應(yīng)。
2．對(duì)應(yīng)的形式：一對(duì)多（如①）、多對(duì)一（如③）、一對(duì)一（如②、④）
3．映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符號(hào)：f ： A B 集合A到集合B的映射。
6．講解：象與原象定義。
再舉例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則：乘2加1 是映射
2?A=N+ B={0,1} 法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射
3?A=Z B=N* 法則：求絕對(duì)值 不是映射（A中沒(méi)有象）
4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則：f ：a b=(a?1)2 是映射
一一映射
觀察上面的例圖（2） 得出兩個(gè)特點(diǎn)：
1?對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射）
2?集合B中的每一個(gè)元素都是集合A中的每一個(gè)元素的象 （滿射）
即集合B中的每一個(gè)元素都有原象。
從映射的觀點(diǎn)定義函數(shù)（近代定義）：
1?函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)映射 f：A B 這里 A, B 非空。
2?A：定義域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中C ? B
f：對(duì)應(yīng)法則 x?A y?B
3?函數(shù)符號(hào)：y=f(x) —— y 是 x 的函數(shù)，簡(jiǎn)記 f(x)
函數(shù)的三要素： 對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域
只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。
例：判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？
1． 解：不是同一函數(shù)，定義域不同
2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同
3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同
4． 解：是同一函數(shù)
5． 解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同
關(guān)于復(fù)合函數(shù)
設(shè) f(x)=2x?3 g(x)=x2+2 則稱 f[g(x)]（或g[f(x)]）為復(fù)合函數(shù)。
f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1
g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例：已知：f(x)=x2?x+3 求：f( ) f(x+1)
解：f( )=( )2? +3 f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3
1. 函數(shù)定義域的求法
??分式中的分母不為零；
??偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；
??指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；
??對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。
??正切函數(shù)
??余切函數(shù)
??反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)
函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 ，
函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，
函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R ，值域是 ，
函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .
注意，
1.復(fù)合函數(shù)的定義域。
如：已知函數(shù) 的定義域?yàn)椋?，3），則函數(shù) 的定義域。
2.函數(shù) 的定義域?yàn)?,函數(shù) 的定義域?yàn)?,
則函數(shù) 的定義域?yàn)?，解不等式，最后結(jié)果才是
3.這里最容易犯錯(cuò)的地方在這里：
已知函數(shù) 的定義域?yàn)?1,3),求函數(shù) 的定義域；或者說(shuō)，已知函數(shù) 的定義域?yàn)?3,4),
則函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi)_____?
2. 函數(shù)值域的求法
函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說(shuō)稍微有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)問(wèn)題,
對(duì)我們來(lái)說(shuō),解題的思路可能就會(huì)出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個(gè)出來(lái),大家一起看一下吧.
（1）、直接觀察法
對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),等等,
其值域可通過(guò)觀察直接得到。
例 求函數(shù) 的值域
（2）、配方法
配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。
例、求函數(shù) 的值域。
（3）、根判別式法
對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類(lèi)題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)
如:
4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)
直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。
例 求函數(shù) 值域。
,分母不等于0,即
5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。
我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。
例 求函數(shù) ， ， 的值域。
10.倒數(shù)法
有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況
例 求函數(shù) 的值域
多種方法綜合運(yùn)用
總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，
首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?br>一般優(yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/75980.html
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