高一數(shù)學(xué)教案必修一數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)

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高一數(shù)學(xué)必修1知識網(wǎng)絡(luò)
集合

函數(shù)
附:
一、函數(shù)的定義域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù) 中 ;余切函數(shù) 中;6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式,應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法:
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法:
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法:
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:
1、若 均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則 在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若 為增(減)函數(shù),則 為減(增)函數(shù)
3、若 與 的單調(diào)性相同,則 是增函數(shù);若 與 的單調(diào)性不同,則 是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:
1、如果一個奇函數(shù)在 處有定義,則 ,如果一個函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則 (反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個函數(shù) 和 復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個是偶函數(shù),那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時,該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù) 的定義域關(guān)于原點對稱,則 可以表示為 ,該式的特點是:右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。


表1指數(shù)函數(shù) 對數(shù)數(shù)函數(shù)
定義域
值域
圖象
性質(zhì)過定點 過定點
減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)

表2冪函數(shù)

奇函數(shù)

偶函數(shù)
第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點




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