§3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 通過一些實例，感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；
2. 初步了解對統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的分析與處理.

學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P104~ P106，找出疑惑之處）
閱讀：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟.
這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人.
這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未的流行趨勢做了分析預(yù)測.

二、新導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元. 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

小結(jié)：找出實際問題中涉及的函數(shù)變量→根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實際問題→小結(jié)：二次函數(shù)模型。

例2 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式.
（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常？

小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗→符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止.
※ 動手試試
練1. 某同學(xué)完成一項任務(wù)共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：
時間/小時123456789
完成
百分?jǐn)?shù)1530456060708090100
（1）如果用 表示h小時后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請問 是多少？求出 的解析式，并畫出圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？

練2. 有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？

三、提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 有關(guān)統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)分析處理；
2. 實際問題中建立函數(shù)模型的過程；

※ 知識拓展
根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：
①一次函數(shù)模型：
②二次函數(shù)模型：
③冪函數(shù)模型：
④指數(shù)函數(shù)模型： （ ＞0， ）
學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液（漏斗下口暫且關(guān)閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（ ）.

2. 某種生物增長的數(shù)量 與時間 的關(guān)系如下表：

123．．．

138．．．
下面函數(shù)關(guān)系式中，能表達這種關(guān)系的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：

則年增長率（增長率=增長值/原產(chǎn)值）最高的是（ ）.
A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年
4. 某雜志能以每本1.20的價格發(fā)行12萬本，設(shè)定價每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數(shù)關(guān)系是 .
5. 某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，2004年使其成本降低36?. 則平均每年應(yīng)降低成本 %.

后作業(yè)
某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬、1 .2萬、1.3萬、1.37萬. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/43473.html

相關(guān)閱讀：函數(shù)概念的應(yīng)用