3.4(3)函數(shù)的基本性質(zhì)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
3.4(3)函數(shù)的基本性質(zhì)
一、目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、 理解函數(shù)最大、最小值的概念,掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思維方法
3、讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)既是從現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來的,又隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展而逐步得到完善的,并樹立嚴(yán)格定義的思維。

二、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解函數(shù)最大、最小值的概念,求基本函數(shù)的最值;
2、教學(xué)難點(diǎn)
通過轉(zhuǎn)化思想,把復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù),再求最值。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 情景引入
1.問題引入
動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長(zhǎng)方形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料長(zhǎng)是30米,那么寬 為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大?熊貓居室的最大面積是多少平方米?
設(shè)每間熊貓居室的寬為 米 ,熊貓居室的總面積為 平方米,則2間熊貓居室的總長(zhǎng)為 米.
由題意得
下面,我們研究 取什么值時(shí)面積 才能達(dá)到最大值。用配方法把上式化為

因?yàn)?,所以 ,即當(dāng) 取 內(nèi)任何實(shí)數(shù)時(shí),面積 的值不大于75平方米. 又因?yàn)?,而當(dāng) 時(shí), 取得75,所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí),它的面積最大,最大值為75平方米.
二、學(xué)習(xí)新課
1.概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念:(引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生給出定義)
一般地,設(shè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值是 ,如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ,不等式 都成立,那么 叫做函數(shù) 的最小值,記作 ;如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ,不等式 都成立,那么 叫做函數(shù) 的最大值,記作 。
2、圖像上分析(提問的形式,讓學(xué)生回答)
從函數(shù)圖像來看,如果函數(shù)有最大值,那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點(diǎn),有的函數(shù)只有最大值沒有最小值;有的函數(shù)只有最小值而沒有最大值;有的函數(shù)既有最大值又有最小值;而有的函數(shù)既無最大值也無最小值。我們以后可以看到:如果一個(gè)函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線,那么這個(gè)函數(shù)在它的定義域里的某個(gè)閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值:


解:
因此,當(dāng) 時(shí),

因此,當(dāng) 時(shí),

當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí), ,所以
說明:通過配方可得 ,函數(shù)圖像是拋物線的一段,其中含有拋物線的頂點(diǎn),由于拋物線的開口向下,頂點(diǎn)位于圖像的最高處,因此頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值,由于頂點(diǎn)左邊的圖像是上升的,因此在所對(duì)應(yīng)的區(qū)間上,函數(shù)是單調(diào)遞增的,而頂點(diǎn)右邊的圖像是下降的,在所對(duì)應(yīng)的區(qū)間上,函數(shù)是單調(diào)遞減的,所以,函數(shù)在 上的最小值應(yīng)由區(qū)間的端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來定.

利用不等式性質(zhì),得
當(dāng) 時(shí),即 時(shí), 取得最小值是 .
二、在 的條件下,求函數(shù) 的最大值和最小值.
解:由 ,解得 ,可知函數(shù) 的定義域是 . 又已知 ,因此需在 的條件下,求函數(shù) 的最大值和最小值.
因?yàn)?,所以當(dāng) 時(shí),函數(shù) 為增函數(shù),從而當(dāng) ,函數(shù) .
又 時(shí), ; 時(shí), .
所以
利用不等式的性質(zhì),得

因此,當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), .

4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法:
(1)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì);(數(shù)形結(jié)合)
定義在區(qū)間 上的函數(shù) ,如果函數(shù) 在 上是增(減)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)的最大(。┲凳 ,最。ù螅 值是 。
(2)利用基本不等式 ;
(3)通過變量代換的數(shù)學(xué)思想方法,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù),但必須注意新變量的取值范圍。

三、鞏固練習(xí)
課本P 71 練習(xí)3.4 (3) 1,2
四、課堂小結(jié)
叫學(xué)生來總結(jié)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,老師在學(xué)生基礎(chǔ)上再補(bǔ)充。
五、作業(yè)布置
課本P 71 練習(xí)3.4 (3) 3,4

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