第二課時 函數(shù)概念的應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一 、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1．通過預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念
2．了解函數(shù)定義域及值域的概念
二 、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是__________，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_______數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；② 函數(shù)的定義域、值域要寫成_________的形式．
定義域補充：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被開方數(shù)_________； (3)對數(shù)式的真數(shù)_______；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底_________. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以_______ (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函數(shù)三個要素中．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的_______和_________完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①____________________；②______________________(兩點必須同時具備)
3. 函數(shù)圖象的畫法
①描點法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、__________和___________
4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：________、_________、_________；
說明：實數(shù)集可以表示成(?∞，+∞)不可以表示成[?∞，+∞]--------切記高.考.資.源.
5．什么叫做映射：一般地，設(shè)A、B是兩個____的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個映射。
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)
①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有____與之對應(yīng)（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有對應(yīng)的元素。
6．函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；
函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
7：分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)把幾種不同的表達式用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說明：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進一步加深對函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；
2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)重點
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)難點
對同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對函數(shù)的對應(yīng)法則相同的理解．
二 、學(xué)習(xí)過程
創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)？為什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝x；g(x)＝x2．
講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對應(yīng)法則相同
例1 求下列函數(shù)的定義域：
（1） ； （2） ；
變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域： （1） ；（2） ．
若A是函數(shù) 的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域．
因此我們可以知道：對于函數(shù)f：A B而言，如果如果值域是C，那么 ，因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域．
我們把函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了．
例2．求下列兩個函數(shù)的定義域與值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
變式練習(xí)2 求下列函數(shù)的值域：
（1） ， ， ；
（2） ；
三 、 當(dāng)堂檢測
（1）P25練習(xí)7；
（2）求下列函數(shù)的值域：
① ；② , ，6]．③ ．
課后練習(xí)與提高
1.函數(shù) 滿足 則常數(shù) 等于（ ）
A. B. C. D.
2.設(shè) ， 則 的值為（ ）
A. B. C. D.
3.已知函數(shù) 定義域是 ，則 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
4.函數(shù) 的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．
6.若函數(shù) ，則 =
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