分 課 題空間兩點(diǎn)間的距離分課時(shí)第 2 課時(shí)
目標(biāo)通過具體到一般的過程，讓學(xué)生推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式，通過類比方式得到兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)公式．
重點(diǎn)難點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．
?引入新課
問題1．平面直角坐標(biāo)系中的許多公式能推廣到空間直角坐標(biāo)系中去嗎？
問題2．平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式如何表示？
試猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式．
問題3．平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn) ， 的線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
空間中兩點(diǎn) ， 的線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)又是什么？
?例題剖析
例1 求空間兩點(diǎn) ， 間的距離 ．
例2 平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為 ．
在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的軌跡方程．
例3 證明以 ， ， 為頂點(diǎn)的 是等腰三角形．
例4 已知 ， ，求：
（1）線段 的中點(diǎn)和線段 長(zhǎng)度；
（2）到 ， 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足什么條件．
?鞏固練習(xí)
1．已知空間中兩點(diǎn) 和 的距離為 ，求 的值．
2．試解釋方程 的幾何意義．
3．已知點(diǎn) ，在 軸上求一點(diǎn) ，使 ．
4．已知平行四邊形 的頂點(diǎn) ， ， ．
求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)．
?課堂小結(jié)
空間兩點(diǎn)間距離公式；空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式．
?課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ， ，
，則 的形狀是 �。�
2．若 ， ， ，則 的中點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離是 �。�
3．點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離是 �。�
4．在 軸上有一點(diǎn) ，它與點(diǎn) 之間的距離為 ，
則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 �。�
二 提高題
5．已知：空間三點(diǎn) ， ， ，
求證： ， ， 在同一條直線上．
6．（1）求點(diǎn) 關(guān)于 平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn) 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
三 能力題
7．已知點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，
當(dāng) 為何值時(shí)， 的值最小．最小值為多少？
8．在 平面內(nèi)的直線 上確定一點(diǎn) ，使 到點(diǎn) 的距離最小．
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