集合的基本運算

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
1.1.3集合的基本運算
學(xué)習(xí)目標:
(1)理解交集與并集的概念;
 。2)掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法;
 。3)通過對交集、并集概念的講解,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力,使學(xué)生認識由具體到抽象的思維過程;
  (4)通過對集合符號語言的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生符號表達能力,培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點:交集和并集的概念
難點:交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
合作探究展示:
一、問題銜接
我們知道兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P8思考題),引入并集概念。
二、新課教學(xué)
1.并集
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)
記作:A∪B讀作:“A并B”
即:A∪B={xx∈A,或x∈B}
Venn圖表示:
說明:兩個集合求并集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。
例題(P8-9例4、例5)
說明:連續(xù)的(用不等式表示的)實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。
問題:在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作:A∩B讀作:“A交B”
即:A∩B={x∈A,且x∈B}
交集的Venn圖表示

說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題(P9-10例6、例7)
拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集
3.探索研究
A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A
三、歸納小結(jié)(略)
四、作業(yè)布置
書面作業(yè):P12習(xí)題1.1,第6-8題
拓展提高:
題型一已知集合的交集、并集求參數(shù)問題
例1 已知集合 ,若 ,
求實數(shù) 的值
解:∵ ,∴ ,而 ,
∴當(dāng) ,
這樣 與 矛盾;
當(dāng) 符合

練習(xí)1已知集合 若 求a的值
答案a=-3

例2.已知 若 求 的取值范圍.
解(1)若 此時
(2)若
綜上所述, 的取值范圍是
練習(xí)2上題中若 。
答案:不存在
題型二交集、并集性質(zhì)的運用
例3設(shè) ,其中 ,
如果 ,求實數(shù) 的取值范圍
解:由 ,而 ,
當(dāng) ,即 時, ,符合 ;
當(dāng) ,即 時, ,符合 ;
當(dāng) ,即 時, 中有兩個元素,而 ;
∴ 得

練習(xí)3設(shè)集合 求實數(shù) 的取值范圍.
答案:
隨堂檢驗:
1.滿足 (B)
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.已知集合 那么 等于(B)
(A) (B) (C) (D)
3.已知集合 那么 (D)
(A)(0,2)(1,1)(B) (C) (D)
4.已知集合
5.已知集合 則 -4
6.已知集合 若 求實數(shù) 的取值范圍 x

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