第三 不等式
第一教時
教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)
目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。
過程：
一、引入新
1．世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。
2．過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出題
二、幾個與不等式有關的名稱 （例略）
1．“同向不等式與異向不等式”
2．“絕對不等式與矛盾不等式”
三、不等式的一個等價關系（充要條）
1．從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應談起

2．應用：例一 比較 與 的大小
解：（取差） 

∴ <
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解：（取差） 

∵ ∴ 從而 >
小結：步驟：作差—變形—判斷—結論
例三 比較大小1． 和
解：∵
∵
∴ <
2． 和
解：（取差）  ∵
∴當 時 > ；當 時 = ；當 時 <
3．設 且 ， 比較 與 的大小
解： ∴
當 時 ≤ ；當 時 ≥
四、不等式的性質(zhì)
1．性質(zhì)1：如果 ，那么 ；如果 ，那么 （對稱性）
證：∵ ∴ 由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)

2．性質(zhì)2：如果 ， 那么 （傳遞性）
證：∵ ， ∴ ，
∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù) ∴
∴
由對稱性、性質(zhì)2可以表示為如果 且 那么
五、小結：1．不等式的概念 2．一個充要條
3．性質(zhì)1、2
補充題：1．若 ，比較 與 的大小
解：  =……= ∴ ≥
2．比較2sin與sin2的大小(0<<2)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(0,)時2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2
當(,2)時2sin(1cos)<0 2sin<sin2
3．設 且 比較 與 的大小
解：
當 時 ∴ >
當 時 ∴ >
∴總有 >


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