2.1.2.3指數函數的性質的應用
一、內容及其解析
（一）內容：指數函數的性質的應用。
（二）解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。

二、目標及其解析
（一）目標
指數函數的圖象及其性質的應用；
（二）解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。

三、問題診斷分析
解決實際問題本就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例１：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區(qū)間．
解析：由函數的解析式可得：
　　 ＝
　 其圖像分成兩部分，一部分是將 （ｘ＜－１）的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿ｘ軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿ｘ軸的負方向平移一個單位而得到的．
解：圖像由老師們自己畫出
單調遞減區(qū)間［－ ，－１］，單調遞增區(qū)間［－１，＋ ］．
點評：此類函數需要先去絕對值再根據平移變換畫圖，單調性由圖像易知。
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像；
(2)由圖像指出其單調區(qū)間；
解：（１） 的圖像如下圖：
　 (2)函數的增區(qū)間是(－∞，－2]，減區(qū)間是[－2，＋∞)．

探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
（１）求ｆ（ｘ）的定義域；
（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：（１）要使函數有意義，須 －１ ，即ｘ １，所以，　　定義域為（－ ，０） （０，＋ ）．
（２）
則ｆ（－ｘ）＝ =
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函數．
點評：此問題難度不是太大，但是很多同學不敢嘗試去化簡，只要按照常規(guī)的方式去推理，此函數的奇偶性很容易判斷出。
變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性；
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數；
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原的
84%．寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式．
【解】
設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 .
經過1年,剩留量
經過2年,剩留量
…………………………
經過 年,剩留量
點評:先考慮特殊情況，然后抽象到一般結論．
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和（本金加上利息）為 元．
（1）寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
分析：復利要把本利和作為本金計算下一年的利息．
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
……………………………
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
(元).
答:5期后的本利和為1117.68元
點評:審清題意是求函數關系式的關鍵；同時要能從具體的、特殊的結論出發(fā)，歸納、總結出一般結論．
六．小結
通過本節(jié)的學習，本節(jié)應用了指數函數的性質解決了什么問題？如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/52184.html

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