（一）目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式.
2．過程和方法
會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.
3．情感和價(jià)值
認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.
（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.
教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.
（三）教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程求點(diǎn)P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？設(shè)置情境導(dǎo)入新課
概念形成1．點(diǎn)到直線距離公式
點(diǎn)P (x0，y0)到直線l：Ax + By + C = 0的距離為
推導(dǎo)過程
方案一：
設(shè)點(diǎn)P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為 (A≠0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線l的距離為d.
此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁，下面我們探討另一種方法.（1）教師提出問題
已知P (x0，y0)，直線l：Ax + By + C = 0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？
學(xué)生自由討論
（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提出解決方案.
把點(diǎn)到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到l的垂線段的長，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題. 尋找最佳方案，附方案二.
方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R (x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S (x0，y2)，
由
得
所以
由三角形面積公式可知d?RS=PR?PS.
所以
可證明，當(dāng)A = 0時(shí)仍適用.
這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)、能力、意志品質(zhì)等方面得到了提高.通過這種轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生“化歸”的思想方法.
應(yīng)用舉例例1 求點(diǎn)P = (?1，2 )到直線3x = 2的距離.
解：
例2 已知點(diǎn)A (1，3)，B (3，1)，C(?1，0)，求三角形ABC的面積. 學(xué)生分析求解，老師板書
例2 解：設(shè)AB邊上的高為h，則
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.
AB邊所在直線方程為
即x + y ? 4 = 0.
點(diǎn)C到x + y ? 4 = 0的距離為h
，
因此，
通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.
概念深化2．兩平行線間的距離d
已知l1：Ax + By + C1 = 0
l2：Ax + By + C2 = 0
證明：設(shè)P0 (x0，y0)是直線Ax + By + C2 = 0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax + By + C1 = 0的距離為
.
又Ax0 + By0 + C2 = 0
即Ax0 + By0= ?C2，
∴ 教師提問：
能不能把兩平行直線間距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離呢？
學(xué)生交流后回答.
再寫出推理過程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思想.
應(yīng)用舉例例3 求兩平行線
l1：2x + 3y ? 8 = 0
l2：2x + 3y ? 10 =0的距離.
解法一：在直線l1上取一點(diǎn)P(4,0)，因?yàn)閘1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是
解法二：直接由公式
課堂練習(xí)：已知一直線被兩平行線3x + 4y ? 7 = 0與3x + 4y + 8 = 0所截線段長為3，且該直線過點(diǎn)(2，3)，求該直線方程. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分析思路，再由學(xué)生上臺(tái)板書.開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.
歸納總結(jié) 小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式.老師和學(xué)生共同總結(jié)——交流——完善培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.3的第三課時(shí)獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1 求過點(diǎn)M(?2，1)且與A(?1，2)，B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程.
解法一：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為x = ?2，它到A、B兩點(diǎn)距離不相等.
所以可設(shè)直線方程為：y ? 1 = k(x + 2)即kx ? y + 2k + 1 = 0.
由 ，
解得k = 0或 .
故所求的直線方程為y ? 1 = 0或x + 2y = 0.
解法二：由平面幾何知識(shí)：l∥AB或l過AB的中點(diǎn).
若l∥AB且 ，則l的方程為x + 2y = 0.
若l過AB的中點(diǎn)N(1，1)則直線的方程為y = 1.
所以所求直線方程為y ? 1 = 0或x + 2y = 0.
例2 （1）求直線2x + 11y + 16 = 0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對稱的直線方程.
（2）兩平行直線3x + 4y ? 1 = 0與6x + 8y + 3 = 0關(guān)于直線l對稱，求l的方程.
【解析】（1）當(dāng)所求直線與直線2x + 11y + 16 = 0平行時(shí)，可設(shè)直線方程為2x + 11y + C=0
由P點(diǎn)到兩直線的距離相等，即
，所以C = ?38.
所求直線的方程為2x + 11y ? 38 = 0.
（2）依題可知直線l的方程為：6x + 8y + C = 0.
則它到直線6x + 8y ? 2 = 0的距離 ，
到直線6x + 8y + 3 = 0的距離為
所以d1 = d2即 ，所以 .
即l的方程為： .
例3 等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x + 3y ? 6 = 0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，?2).求邊AB、AC所在直線方程.
【解析】已知BC的斜率為 ，因?yàn)锽C⊥AC
所以直線AC的斜率為 ，從而方程
即3x ? 2y ? 7 = 0
又點(diǎn)A(1，?2)到直線BC：2x + 3y ? 6 = 0的距離為 ，
且 .
由于點(diǎn)B在直線2x + 3y ? 6 = 0上，可設(shè) ，
且點(diǎn)B到直線AC的距離為
所以 或 ，所以 或
所以 或
所以直線AB的方程為 或
即x ? 5y ? 11 = 0或5x + y ? 3 = 0
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/56425.html
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