課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
對(duì)于基本的實(shí)際問(wèn)題能抽象出數(shù)學(xué)模型。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P95~ P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異；
2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異；
3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長(zhǎng)差異性分析解決實(shí)際問(wèn)題。
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
典型例題
例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：
方案一：每天回報(bào)40元；
方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．
請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？
② 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).
變式訓(xùn)練1 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī). 現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？
例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金 （單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：
； ； .
問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？
② 根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？
變式訓(xùn)練2
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前 個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量 (萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系
．
寫出明年第 個(gè)月這種商品需求量 (萬(wàn)件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式.
四、反思總結(jié)
解決應(yīng)用題的一般程序：
① 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；
② 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
③ 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
④ 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．
五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：課本108頁(yè)2題
課后練習(xí)與提高
1. 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（ ）.
A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù)
C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對(duì)數(shù)型函數(shù)
3. 一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10）
C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（5
5. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系： (t≥0，a>0且a≠1)．有以下敘述
①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于 ；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為 所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是 ，則 .
其中所有正確的敘述是 .
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/74116.html
相關(guān)閱讀：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型